山东省济南市2016届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案.doc

高三针对性训练 数学（理）试题 2016.5 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），集合，集合，则 A. B. C. D. 2.若复数，（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数为 A. B. C. D. 3.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A. B. C. D. 4.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是 A. B. C. D. 5.已知命题“”是真命题，则实数的最小值为 A. B. C. D. 6.已知在菱形中，对角线为的中点，则 A. B. C. D. 7.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则等于 A. B. C. D. 8.某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为 A. B. C. D. 9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为 A. B. C. D. 10.已知点，其中是关于的方程的两个不等实根，若圆上的点到直线的最大距离为，且正实数满足，则的最大值是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分. 11.函数的定义域为 . 12.已知曲线与直线围成的封闭区域为，直线围成的封闭区域为，在区域内任取一点，该点落在区域的概率为 . 13.已知中，边的对角分别为，且，则的面积 . 14.棱锥的四个顶点均在同一个球面上，其中平面，是正三角形，则该球的表面积为 . 15.若函数的定义域中恰好存在个值，满足，则称函数为定义域上的“度局部偶函数”.已知函数是定义域上的“3度局部偶函数”，则的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知，其中，且相邻两条对称轴之间的距离为 （1）若，求的值； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 17.(本小题满分12分) 一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率为 （1）求的值； （2）现从中不放回的任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用表示摸球次数，求随机变量的分布列和数学期望. 18.(本小题满分12分) 已知四边形为梯形，对角线交于点，平面为线段上的点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值. 19.(本小题满分12分) 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）令，为数列的前项和，求 20.(本小题满分12分) 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）当时，试讨论关于的方程实根的个数. 21.(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且 （1）求抛物线的标准方程； （2）过定点的直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且满足 ①当时，求证：为定值； ②若点是直线上的任意一点，三条直线的斜率分别为，问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.