激光原理第一章习题.doc

思考练习题1 试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000 m， 3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为： 2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求： 1 当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。 2 若原子跃迁时发光波长＝1 m，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？ 答：（1）则有： （2） 3．已知氢原子第一激发态 E2 与基态 E1 之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰 T＝2700K 中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求： 1 能级E2上的原子数n2为多少？ 2 设火焰中每秒发射的光子数为l08 n2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1） 且 可求出 （2）功率＝ 4． 1 普通光源发射＝0.6000 m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为若干？ 2 在He—Ne激光器中若，为0.6328 m，设＝1，求为若干？ 答：（1） （2） 5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋ 铬离子 激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。求： 1 输出0.6943 m激光的最大能量和脉冲平均功率； 2 如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量 脉冲平均功率＝ （2） 6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为 证明： 7. 试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。 答：（1）由 可得： 令，则上式可简化为： 解上面的方程可得： 即： （2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为 8．由归一化条化证明 1－65a 式中的比例常数 证明： ，由归一化条件且是极大的正数可得： 9．试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。 证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化： 自发辐射的平均寿命可定义为 式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出 10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为： 证明： 即证 11．静止氖原子的3S2 2P4谱线的中心波长为0.6328 m，设氖原子分别以 0.1c, 0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答： 同理可求：； ； 12．设氖原子静止时发出0.6328 m红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？ 答： 13． 1 一质地均匀的材对光的吸收为01mm-1、光通过10c长的该材料后射光强为入射光强的百分之几? 2 —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 （2）