线段的比与比例线段的概念.doc

线段的比与比例线段的概念、比例的性质和黄金分割 Ⅰ梳理知识 比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割 1.线段的比的定义 在同一单位长度下，两条线段 的比叫做这两条线段的比. 2.比例线段的定义 在四条线段中，如果其中两条线段的 等于另外两条线段的 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称 .在a：b＝c：d中，a、d叫做比例的 ，b、c叫做比例的 ，称d为a、b、c的 . 3.比例的性质 (1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么 .特别地，若a∶b＝b∶c，即 ，则b叫a，c的比例中项. (2)合(分)比性质：若，则 . (3)等比性质：若，且 ，则 . 4.黄金分割 (1)黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割.其中点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 . (2)黄金分割的作法 【例题讲解】 例1.(1)已知1，，5三个数，如果再添一个数，使之能与已知的三个数成比例，则这个数应该是 . (2)在比例尺为1：n的某市地图上，规划出一块长5cm×2cm的矩形工业区，则该工业区的实际面积是 例2.(1)已知x∶y∶z＝3∶4∶5，①求的值；②若x＋y＋z＝6，求x、y、z. (2)已知a、b、c、d是非零实数，且，求k的值. (3)若a、b、c是非零实数，并满足，且，求x的值. 例3.(1)已知线段AB＝a，在线段AB上有一点C，若AC＝，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？ 【同步测试】 一、选择题 1.已知一矩形的长a＝1.35m，宽b＝60cm，则a∶b的值为（ ） (A)9∶400 (B)9∶40 (C)9∶4 (D)90∶4 2.下列线段能成比例线段的是（ ） (A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,cm,2cm (C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm 3.如果线段a＝4，b＝16，c＝8，那么a、b、c的第四比例项d为（ ） (A)8 (B)16 (C)24 (D)32 4.已知，则的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 5.已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且2x＋y－3z＝－15，则x的值为（ ） (A)－2 (B)2 (C)3 (D)－3 6.在比例尺为1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km 7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（ ） (A)12米 (B)11米 (C)10米 (D)9米 8.已知点C是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB＝4cm (A)(2 EQ \r(,5) －2)cm (B)(6－2 EQ \r(,5) )cm (C)( EQ \r(,5) －1)cm (D)(3－ EQ \r(,5) )cm 9.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且 EQ \F(AD,AB) ＝ EQ \F(AE,AC) ，那么下列各式中正确的是（ ） (A) EQ \F(AD,DB) ＝ EQ \F(DE,BC) (B) EQ \F(AB,AD) ＝ EQ \F(AE,AC) (C) EQ \F(DB,EC) ＝ EQ \F(AB,AC) (D) EQ \F(AD,DB) ＝ EQ \F(AE,AC) 10.若，且a＋b＋c≠0，则k的值为（ ） (A)－1 (B) (C)1 (D)－ EQ \F(1,2) 二、填空题 11.在x∶6＝ (5 ＋x)∶2 中的x＝ ；2∶3 ＝ ( 5－x)∶x中的x＝ . 12.若, 则 . 13.若a∶3 ＝b∶4 ＝c∶5 , 且a＋b－c＝6, 则a＝ ，b＝ ，c＝ . 14.已知x∶y∶z＝ 3