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夫琅禾费圆孔衍射特性研究 (P文申少年班学院002 班) 摘要: 利用菲涅尔-基尔霍夫衍射积分求出夫琅禾费圆孔衍射的光强 分布积分表达式,在证明其积分项满足 bessel 方程得出解的一般形 式,验证理论方法的正确性,并模拟出衍射屏上光强分布. 关键词: 夫琅禾费圆孔衍射 Bessel 函数 1.引言 在大二上学期的光学课程中,我们接触到了光的衍射这一概念.衍 射,又称绕射,是一种波在传播过程中遇到障碍物或小孔后通过散射 继续传播的现象.衍射可由惠更斯-菲涅尔原理解释:惠更斯提出,媒 介上波阵面的各点,都可以看成是发射子波的波源,其后任意时刻这 些子波的包迹,就是该时刻新的波阵面.菲涅尔完善了惠更斯原理,他 提出波前上每个面元都可以视为子波的波源,在空间某点P 的振动是 所有这些子波在该点产生的相干振动的叠加,称为惠更斯-菲涅尔原 理,即 ⅈ ̃ ̃ ⅇ ( ) ( ) ( ) = ∑ , ⅆ 0 0 ̃ ̃ ( ) ( ) 其中, 为P 点(振动点)的复振幅,K为比例常数, 为Q 点(点 0 ⅈ ( ) ⅇ 光源)的复振幅, , 为倾斜因子, 为球面波因子, ⅆ为次波 0 中心周围面元的面积.取一个封闭的波前(连续分布的曲面),则所有 次波中心发出的次波在P 点的复振幅就是以下的曲面积分: ⅈ ̃ ̃ ⅇ ( ) ( ) ( ) = ∯ , ⅆ 0 0 经过菲涅尔的推导与基尔霍夫的修正,得到: −ⅈ ⅈ ̃ ⅇ 2 ̃ ⅇ ( ) ( )( ) = ∯ cos + cos ⅆ