连通性拓扑学).pdf

连通性 连通性及路连 通性 连通的概念与基本性 质 连通性的应用 连通性 连通分支与局部连通 空间 路连通性 路连通空间 局部路连通空间 路连通分支 附录：几种连 通性的关系 本章练习题 November 6, 2012 连通的概念与基本性质 连通性 Definition 设设设X 为为为拓拓拓扑扑扑空空空间间间 ．．．X 的的的两两两个个个不不不相相相交交交的的的子子子集集集A与与与B 的的的并并并集集集称称称为为为 连通性及路连 这这这两两两个个个子子子集集集的的的不不不交交交并并并或或或者者者分分分离离离并并并 ，，，记记记作作作A B ．．．如如如果果果X 是是是两两两 通性 连通的概念与基本性 个个个非非非空空空开开开集集集的的的分分分离离离并并并 ，，，则则则称称称X 是是是不不不连连连通通通空空空间间间，，，否否否则则则就就就称称称为为为连连连 质 连通性的应用 通通通空空空间间间 ．．．如如如果果果一一一个个个子子子集集集作作作为为为子子子空空空间间间是是是连连连通通通的的的，，，则则则称称称该该该子子子集集集 连通分支与局部连通 空间 路连通性 是是是连连连通通通子子子集集集 ，，，否否否则则则就就就叫叫叫不不不连连连通通通子子子集集集 ．．． 路连通空间 局部路连通空间 如如如果果果X 是是是两两两个个个非非非空空空子子子集集集的的的分分分离离离并并并 ，，，则则则这这这两两两个个个子子子集集集一一一定定定是是是非非非空空空 路连通分支 附录：几种连 真真真子子子集集集 ．．． 通性的关系 本章练习题 Example 平平平庸庸庸拓拓拓扑扑扑空空空间间间是是是连连连通通通的的的，，，因因因为为为平平平庸庸庸空空空间间间没没没有有有非非非空空空开开开真真真子子子 集集集 ；；；多多多于于于一一一点点点的的的离离离散散散拓拓拓扑扑扑空空空间间间是是是不不不连连连通通通的的的，，，因因因为为为它它它可可可写写写成成成 单单单点点点集集集和和和它它它的的的余余余集集集的的的分分分离离离并并并 ，，，而而而离离离散散散空空空间间间的的的每每每个个个子子子集集集都都都是是是 开开开集集集 ．．． 连通的概念与基本性质 连通性 连通性及路连 通性 连通的概念与基本性 质 Theorem 连通性的应用 连通分支与局部连通 设X 是是是拓拓拓扑扑扑空空空间间间 ．．．下下下列列列命命命题题题等等等价价价 ：：： 空间 路连通性 （（（1）））．．．X 不不不连连连通通通 ；；； 路连通空间 局部路连通空间 （（（2）））．．．X 可可可写写写成成成非非非空空空闭闭闭集集集的的的分分分离离离并并并 ，，，即即即存存存在在在非非非空空空闭闭闭 路连通分支 集集集A B使使使得得得X A B ；；； 附录：几种连 通性的关系 （（（3）））．．．X 中中中存存存在在在既既既开开开又又又闭闭闭的的的非非非空空空真真真子子子集集集 ．．． 本章练习题 连通的概念与基本性质 连通性 Proof. 连通性及路连 （（（1））） （（（2）））：：：设设设X 是是是两两两个个个非非非空空空开开开集集集A B 的的的分分分离离离并并并 ，，， 通性 0 0 c c 连通的概念与基本性 即即即X A0 B0 ．．．令令令A A0 ，，，B B0 ，，，则则则A B是是是非非非空空空闭闭闭集集