2012高考数学（理）专题练习九　椭圆双曲线抛物线.doc

高考专题训练九　椭圆、双曲线、抛物线 班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为(　　) A.　　　B．1　　　C.　　　D. 解析：利用抛物线定义 A到准线距离|AA′|，B到准线距离|BB′|， 且|AA′|＋|BB′|＝3， AB中点M到y轴距离d＝－＝. 答案：C 2．(2011·湖北)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　) A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3 解析：如图所示． [来源:Zxxk.Com] 答案：C 3．(2011·全国)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cosAFB＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：由得：y2－2y－8＝0, y1＝4，y2＝－2. 则A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0) |AF|＝＝5， |BF|＝＝2 |AB|＝＝3 cosAFB＝＝ ＝－. 答案：D 4．(2011·浙江)已知椭圆C1：＋＝1(ab0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　) A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2 解析：依题意：a2－b2＝5， 令椭圆＋＝1， 如图可知MN＝AB， ＝， 由 x＝， 由x＝，＝＝， 又a2＝b2＋5， ∴9b2＝b2＋4，b2＝. 答案：C 5．(2011·福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1||F1F2|：|PF2|＝43：2，则曲线的离心率等于(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 解析：|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝43：2， |PF1|＝|F1F2|，|PF2|＝|F1F2| 则若|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＋|F1F2|＝2|F1F2||F1F2|， 知P点在椭圆上，2a＝4c，a＝2c，e＝. 若|PF1|－|PF2|＝|F1F2|－|F1F2|＝|F1F2||F1F2|， 知P点在双曲线上，2a＝c，＝，e＝. 答案：A 6．(2011·邹城一中5月模拟)设F1，F2是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为(　　) A. B.＋1 C. D.＋1 解析：(＋)·＝0， OB⊥PF2且B为PF2的中点， 又O是F1F2的中点 ∴OB∥PF1，PF1⊥PF2. 则 整理，可得(－1)c＝2a， e＝＝＋1. 答案：D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________． 解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，c＝1. 两切点的连线AB被OP垂直平分，所求直线OP斜率kOP＝.kAB＝－2， 直线AB：y－0＝－2(x－1) ∴y＝－2x＋2，上顶点坐标为(0,2)． ∴b＝2，a2＝b2＋c2＝5 椭圆方程＋＝1. 答案：＋＝1 8．(2011·课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为________． 解析：由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝， c＝2， b2＝a2－c2＝8，椭圆方程为＋＝1. 答案：＋＝1 9．(2011·浙江)设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是____________． 解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， F1(－，0)，F2(，0)，＝(x1＋，y1)，＝(x2－，y2)， (x1＋，y1)＝5(x1－，y2)， ?， 又点A，B都在椭圆上， ∴＋y＝1， ＋y＝1， ＋(5y2)2＝1， ＋25y＝1， 25－20x2＋24＝1， 25－20x2＋24＝1， x2＝，x1＝5x2－6＝0， 把x1＝0代入椭圆方程得y＝1，y1＝±1， 点A(0，±1)． 答案：(0，±1) 10．(2011·全国)已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点AC，点M的