2012高考数学复习最新3年高考2年模拟--坐标系与参数方程.doc

【3年高考2年模拟】第十二章系列4第三节4-4坐标系与参数方程第一部分 三年高考荟萃 一、选择题 1.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为 （A）2 （B） （C） （D） 【答案】D 2.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A． B． C． (1,0) D．(1，) 【答案】B 3.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的 直线经过抛物线的焦点，且与圆相切， 则=________. 【答案】 二、填空题 1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上， 则的最小值为 。 答案 3 2.（湖南理9）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 【答案】2 3.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】 4.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为___________． 【答案】 三、简答题 1.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ． （I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系； （II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 答案 （2）选修4—4：坐标系与参数方程 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点P在直线上， （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为， 从而点Q到直线的距离为 ， 由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 2.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标 系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合． （I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值； （II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积． 解： （I）C1是圆，C2是椭圆. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （II）C1，C2的普通方程分别为 当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为 当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此， 四边形A1A2B2B1为梯形. 故四边形A1A2B2B1的面积为 …………10分 3.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线． （I）求的方程； （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|. 答案 解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为 （为参数） （Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为． 射线与的交点的极径为， 射线与的交点的极径为． 所以. 2010年高考题 1.（2010湖南文）4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直