运动学的计算机辅助分析基础.ppt

理论力学CAI 运动学计算机辅助分析 运动学的计算机辅助分析基础 基本原理 坐标分离法 附加驱动约束法 冗余约束 奇异构型 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础 机械系统运动学分析的任务 已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动学性态 求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速度的变化 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法的策略 建立机械系统的刚体系力学模型 建立该力学模型的运动学数学模型 针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件下，首先解决系统所有构件的运动性态 利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决兴趣点的运动学性态 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 系统位置分析原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 系统速度分析原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 系统加速度分析原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 对于 n 个位形坐标 q ，有s 个独立约束方程的系统， 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 位置分析 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 速度分析 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 加速度分析 刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标 [例] 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 [解] 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 对于 n 个位形坐标 q ，有s 个独立约束方程的系统， 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 附加驱动约束方程 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 位置分析 刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标 [例] 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 [解] 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 约束方程组中相容的多余的约束方程称为冗余约束 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 如何判断冗余约束的存在 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 讨论在运动学分析过程中可能会出现的一种特殊情况 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 系统的运动学的力学模型 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 讨论 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 讨论 运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法 如何判断系统在某时刻存在奇异构型 O ?1 l2 l1 d 按时间的每一步，由 t = 0 增加，分析能正常进行 一一对应 讨论 位形坐标 系统的约束方程 约束方程 +：A 在 B 右 -：A 在 B 左 A B O ?1 l2 l1 d d 无解 时间继续增加，分析不能继续进行 为系统的奇异构型 锁定构型 与 d 一一对应 分析能正常进行 按时间的每一步，由 t = 0 增加 当 O ?1 l2 l1 d d 有多解 为系统的奇异构型 分叉构型 与 d 一一对应 分析能正常进行 按时间的每一步，由 t = 0 增加 时间继续增加 当 d 有两种可能的解，分析不能继续进行 * * 刚体系运动学及其计算机辅助分析方法 基本原理 数学模型：约束方程 数学问题： s 个非线性代数方程 变量：n 个位形坐标q(t) ；参变量：时间t 系统的自由度为d 给定时间t 归结为求解 s 个方程组成的非线性代数方程组 求解其余s个 位形坐标 已知系统 d 个 位形坐标 数学模型：速度约束方程 数学问题： s 个线性代数方程 系统的自由度为d 变量：n 个位形速度 给定时间 t 该时刻的位形坐标 已知系统 d 个 位形速度 归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组 求解其余 s个 位形速度 参变量：时间 t, n 个位形坐标 数学模型：加速度约束方程 数学问题： s 个线性代数方程 系统的自由度为d 变量：n 个位形加速度 给定时间 t 该时刻的位形坐标与位形速度 已知系统d 个 位形加速度 求解其余 s个 位形加速度 归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组 参变量：时间 t, n 个位形坐标 , n个