第六章 a 小波应用 基于MATLAB的系统方析与设计-小波分析3.doc

基于MATLAB的系统方析与设计――小波分析 胡昌华 张军波 夏 军 张 伟 编著 小波分析的应用技术 随着小波理论的日益成熟，人们对小波分析的实际应用越来越重视．它已经广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场沦、地震勘探、话音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。在本章，主要介绍如何利用小波分析函数处理一些实际的工程问题。 在上一章，我们知道，MATLAB所提供的小波分析工具有两种：第一种提供的是命令行形式的函数，用户可通过这些函数，根据实际分析的需要，在调试状态下、编写自己的MATLAB程序。这种方式虽不直观，但它可以按照用户自己的思维．编写出功能强大的MATLAB程序，完成各种信号的小波分析。第二种提供的是图形用户接口(Graphic User Interface：GUI)工具，这种方式简单直观，不需要进行复杂的编程，并且将计算结果直接以图形方式显示出来，用户可以立即评价自己分析的结果是否正确，但是GUI方式的处理模式比较固定，且它所提供的小波函数种类教少，在进行复杂的信号分析时，有些功能无法实现。从思维角度来讲，利用MATLAB提供的命令行形式的函数编程，可以领会小波分析中的许多细节部分，因此在本章中，我们只讲解第一种方式的应用。 3．1 一维小波分析的应用 首先，我们将用于一维小波图像分析的主要函数作一个简要介绍，这些函数在第2章中已做过详细说明，在此．为了方便读者的使用而作一个归纳总结，具体每个函数的用法，请参阅第2章的有关内容。用于一维信号分析的函数主要有： 小波分解函数 小波重建函数 (3)分解结构应用函数 （4）噪声函数 (5)消噪和压缩函数 3．1．I 小按分析的一些数学计算 在这里，我们以小波分析这—数学工具处理一些数学问题，从某种意义上讲，这种应 用是帮助读者对小波分析理论本身有进一步的理解。 例3-1：对于一给定的正弦信号 请利用多分辨分析对该信号进行分解与重构。 例3-2: 给定一信号(信号文件名为leleccam.mat)，请用dbl小波对信号分别进行单尺度和三尺度分解，求出各次分解的低频系数和高频系数．并分别对低频系数、高频系数以及低高频系数进行重构。 3．1．2 小波函数中的过零点分析 下面我们先简单地介绍一下过零点及相关的一些概念。 由定义3．1我们看出小波变换模极大值点(a0，b0)在点b0的右邻域和左邻域都是严格局部最大的。关于模极值与函数的奇异性有下面的定理： 3．1．3信号奇异性检测 信号中的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较重要的信息，它是信号重要的特征之一。比如，在故障诊断(特别是机械故障诊断)中，故障通常表现为输出信号发生突变，因而对突变点的检测在故陪诊断中有着非常至要的意义。长期以来，傅里叶变换是研究函数奇异性的丰要工具，其方法是研究函数在傅里叶变换域的衰减以推断函数是否具有奇异性及奇异件的大小。但傅里叶变换缺乏空间局部性，它只能确定一个函数奇异性的整体性质，而难以确定奇异点在空间的位置及分布情况。我们知道，小波变换具有空间局部比性质，因此，利用小波变换来分析信号的奇异性及奇异性位置和奇异度的大小是比较有效的。 通常情况下，信号奇异性分两种情况：一种是信号在某—个时刻内，其幅值发生突变，引起信号的非连续，幅值的突变处是第一种类型的间断点；另一种是信号外观上很光滑，幅值没有突变，但是，信号的一阶微分有突变产生、且一阶微分是不连续的，称为第二种类型的间断点。 通常，用李普西兹指数(Lipschitz)来描述函数的局部奇异性。下面我们给出—个描述信号奇异度的一般定义。 在利用小波分析这种局部奇异性时，小波系数取决于f(x)在x0点的邻域内的特性及小波变换所选取的尺度。在小波变换中，局部奇异性可定义为： 1、检测第一种类型的间断点 在这个例子中，介绍了在用小波分析来检测第一类间断点情况下，信号幅位变化的准确时间，即间断点的准确位置。在这个例子中，信号的不连续是由于低频持征的正弦信号在后半部分中，突然有中高频特征的正弦信号加入了。分析的目的是将中高频特征的正弦信号加入的时间点检测出来。 例：对一个给定的含有突变点的信号(信号的文件名为freqbrk.mat)，请利用小波分 析对信号突变点的时机进行检测。 Load freqbrk S = freqbrk Ls = length(s) [c,l] = wavedec(s,6,’db5’) Subplot(811) plot(s) a6=wrcoef(‘a’,c,l,’db5’,6) subplot(812) plot(a6) for i=