声速的测量与示波器的使用.doc

物理实验教学中心 实 验 报 告 ? 一、实验题目：声速的测量与示波器的使用 二、实验目的： 1.了解声波在空气中的传播速度与气体状态参数之间的关系； 2.了解压电换能器的功能，加深对驻波及振动合成理论的理解； 3.掌握示波器的使用方法； 4.学会一种测量空气中声速的方法。 三、实验仪器： ZKY-SSA型超声声速测定仪、XD-7S低频信号发生器及COS5020B型通用示波器。 ? 四、实验原理（原理图、公式推导和文字说明）： 1.声波在空气中的传播速度 在空气中传播的声波的传播速度(声速)可写为 （1） 其中，ρ是气体的密度；X是压缩系数。由于气体的压缩与稀疏部分的传播速度很快，可以认为是绝热的，因此在理想气体状态近似下，有X=1/(γp)，将其代入上式，得 （2） 式中，R=8.31 J/(mol·K)为摩尔气体常量；M是气体的摩尔质量；γ为比热容比；T为热力学温度。声速与气体的温度、摩尔质量及比热容比有关，后两个参数与气体成分有关。利用摄氏温标与热力学温标之间的换算关系，可将式（2）用摄氏温标表示为 （3） 其中，=331.45 m/s为在标准状态下，干燥空气中的声速；T0=273.15 K。式(3)可作为空气中声速的理论计算公式。 2.空气中声速的测量原理 (1)测声速的基本原理 由声速与频率、波长间的关系 v=fλ (4) 可知，测出声波的频率f与波长λ，即可由式(18-4)算出声速v。在本实验中，为保证测量精度，声波的频率f已由教师事先测得并记录于2KY-SSA型超声声速测定仪的左支架上。我们要做的是用共振干涉(驻波)法测量声波的波长λ。 (2)用共振干涉(驻波)法测量声波的波长 用共振干涉法测量声波的波长的实验装置如图所示。 图中S1和S2为压电超声换能器。信号发生器输出的正弦交流信号加到S1上，由S1完成电声转换，作为声源，发出波前近似为平面的声波；S2作为超声波接收换能器，将接收到的声信号转换成电信号，然后接入示波器观察。S2在接收声波的同时，其表面还反射一部分声波。当S1与S2的表面互相平行时，往返于S1与S2之间的声波发生干涉而形成驻波。 依波动理论，设沿X方向射出的入射波方程为 y1=Acos(ωt-2πλx) 反射波方程为 y2=Acos(ωt+2πλx) 式中，A为声源振幅；ω为角频率；2πxλ为由于波动传播到坐标x处(t时刻)引起的位相变化。 在任意时刻t，空气中某一位置处的合振动方程为 y=y1+y2=(2Acos2πλx)cosωt (5) 上式即为驻波方程。 当cos2πλx=1，即2πλx=kπ时，在x=k·λ2 (k=0,1,2…)处，合成振动振幅最大，称为波腹或声振幅的极大值。 当cos2πλx=0，即2πλx=(2k+1)π2时，在x=(2k+1)·λ4 (k=0,1,2…)处，合成振动振幅最小，称为波节或声振幅的极小值。 改变两换能器之间的距离，当二者之间的距离是半波长的整数倍时，在发射换能器和接收换能器处，声波的幅度（声压）都达到极大值，此时称为“共振”。在相邻极大值之间，两换能器间的距离变化量为λ/2。由波腹(或波节)条件可知，相邻两个波腹(或波节)间的距离为λ2，当S1和S2间的距离L恰好等于半波长的整数倍，即L=n·λ/2 n=0，1，2，3…(18-6)时，声振幅为极大值。此时接收换能器S2接收到的声压也是极大值，在示波器上观察到的、经S2转换成的电信号也是极大值。 由于衍射及其他损耗，自左向右各极大值的幅值随S2到S1间的距离增大而逐渐减小。为测量声波的波长，我们可连续地改变S2到S1的距离L，此时可观察到示波器上显示的信号幅度发生由一个极大变化到极小再到极大……这样周期性的变化，同时极大值的幅度在逐渐减小。如图所示，随着信号幅度的每一次周期性的变化，S1与S2间的距离L也随之改变了λ/2(ΔL=Ln+1-Ln=(n+1)λ/2-nλ/2=λ/2),该距离改变值可由游标卡尺上读出。从而算出波长λ，进而由式(4)与已测得的频率f算出声速u。 (3)相位比较(行波)法测声波波长 当发射器与接收器之间距离为L时，在发射器驱动正弦信号与接收器接收到的正弦信号之间将有相位差φ=2πL/λ=2πn+Δφ。 若将发射器驱动正弦信号与接收器接收到的正弦信号分别接到示波器的X及Y输入端，则相互垂直的同频率正弦波干涉，其合成轨迹称为李萨如图，如图所示。 相位差不同时的李萨如图 当接收器和发射器的距离变化等于一个波长时，则发射与接收信号之间的相位差也正好变化一个周期(即Δφ=2π)，相同的图形就会出现。反之，当准确观测相位差变化一个周期时接收器移动的距离，即可得出其对应声波的波长λ，再根据声波的频率，即可求出声波的传播速度。 ? 五、实验数