第四章要点回顾.ppt

根轨迹方程 根轨迹的模值条件与相角条件 绘制根轨迹的基本法则 根轨迹示例1 根轨迹示例2 零度根轨迹 零度根轨迹的模值条件与相角条件 绘制零度根轨迹的基本法则 * * 注意： K一变，一组根变； K一停，一组根停； 一组根对应同一个K； 根轨迹概念 -2 -1 0 j k s(0.5s+1) K:0 ~ ∞ 特征方程： S2+2s+2k=0 特征根：s1,2= －1±√1－2k k=0时， s1=0, s2=－2 0＜k＜0.5 时，两个负实根 ；若s1=－0.25, s2=? k=0.5 时，s1=s2=－1 0.5＜k＜∞时，s1,2=－1±j√2k－1 G H G (s)= KG * ∏(s-pi q i=1 ) ; ∏(s-zi f i=1 ) H (s)= KH * ∏(s-pj h j=1 ) j=1 ∏(s-zj l ) Φ(s )= ∏(s-pi q i=1 ) h j=1 ∏(s-pj ) ∏(s-zi f i=1 ) + kG * kH * ∏(s-zj l ) j=1 ∏(s-zi f i=1 ) ∏(s-pj h j=1 ) * KG 结论：1 零点、 2 极点、3 根轨迹增益 闭环零极点与开环零极点的关系 模值条件与相角条件的应用 -0.825 ξ=0.466 ω n=2.34 s1=-0.825 s2,3= -1.09±j2.07 -1.5 -1 -2 0.5 2.26 78.8o 2.11 2.61 127.53o 92.49o 2.072 K*= 2.26×2.11×2.61 2.072 = 6.0068 92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= –180o -1.09+j2.07 66.27o 求模求角例题 特征方程 1+GH = 0 1 + K* = 0 j=1 m ∏ s pi ( - ) pi 开环极点“×”, 也是常数！ 开环零点“○”,是常数！ Zj i=1 n ∏ 根轨迹增益K* ，不是定数，从0 ~ ∞变化 这种形式的特征方程就是根轨迹方程 s zj ( - ) j=1 m n 1 + K* = 0 ∏ ∏ ( ( s s - - zj pi ) ) i=1 -1 ∑∠(s-zj) －∑∠(s-pj) = (2k+1) π k=0, ±1, ±2, … j=1 i=1 m n j=1 m n K* = 1 ∏ ∏ ︱ s s - - zj pi ︱ ︱ ︱ i=1 K* = m n j=1 ∏ ︱ s - zj ︱ ∏ s - pi ︱ ︱ i=1 相角条件: 模值条件: 绘制根轨迹的充要条件 确定根轨迹上某点对应的K*值 1 根轨迹的条数 2 根轨迹对称于 轴 实 就是特征根的个数 3 根轨迹起始于 ,终止于 j=1 m n K* = 1 ∏ ∏ ︱ s s - - zj pi ︱ ︱ ︱ i=1 j=1 m n = ∏ ∏ ︱ s s - - zj pi ︱ ︱ ︱ i=1 1 K* 开环极点 开环零点 (n≠m?) 举例 ( ) ∞ ( ) ∞ 4 ∣n-m∣条渐近线对称于实轴,均起于σa 点,方 向由φa确定: ∑pi-∑zj ∣n-m∣ i=1 j=1 n m σa = φa= (2k+1)π n-m k= 0,1,2, … 5 实轴上的根轨迹 6 根轨迹的会合与分离 1 说明什么 2 d的推导 3 分离角定义 实轴上某段右侧零、极点个数之和为奇数，则该段是根轨迹 j=1 m ∑ i=1 n ∑ d-pi 1 1 d-zj = k= 0,1,2, … λL= (2k+1)π L , 无零点时右边为零 L为来会合的根轨迹条数 7 与虚轴的交点 可由劳斯表求出 或 令s=jω解出 8 起始角与终止角 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 j 0 j 0 j j 0 0 j 同学们，头昏了吧？ j 0 j 0 j 0 0 j j 0 j 0 j 0 j 0 0 j j 0 0 j j 0 n=1;d=conv([1 2 0],[1 2 2]);rlocus(n,d) n=[1 2];d=conv([1 2 5],[[1 6 10]);rlocus(n,d) 特征方程为以下形式时，绘制零度根轨迹 请注意：G(s)H(s)的分子分母均首一 1、 K*:0 ~ + 1– 2、 K*:0 ~ – 1+ K* = m n j=1 ∏ ︱ s - zj ︱ ∏ s - pi ︱ ︱ i=1 模值条件: ∑∠(s-zj) －∑∠(s-pj) = (2k+1) π