江西省宜春市奉新一中2014届高三5月模拟考试数学（文）试题 含答案.doc

奉新一中2014届高三5月模拟考试数学（文）试题 命 题 人：张 美 荣 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 设是虚数单位，若复数满足，则 A. B. C. D. 2.已知则 （ ） A. B. C. D. 3. 月底，某商场想通过抽取发票的10％来估计该月的销售总额。先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是（ ） A．19 B．17 C．23 D．13 4. 在中，内角的对边分别是，若，， 则（　 　）． 　A．　　 　B．　　 　C．　　　D． 已知函数，则= （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 已知和是两条不同的直线，和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 ⊥β的是（ ） A．⊥β且 B．⊥β且 C．且⊥β D．⊥且 7. 已知且，则是的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8. 对于实数和，定义运算，运算原理如右图所 示，则式子的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 9.已知等差数列的首项为，公差为，其前n项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的前项和= A． B． C． D．A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ） 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 已知向量，且∥，则________. 12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的是 的右焦点 与抛物线的焦点重合，则=____________ . 14．已知为奇函数，且满足不等式，则实数的值为______. 15. 已知集合， 若,则实数的取值范围是____________ . 三、解答题本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题12分） 。 (1)求角C的大小； (2)若，求边a的长． 17.（本小题12分）（）（），然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号，求使得幂函数图像关于轴对称的概率. 18.（本小题12分）数列{ }中，＝1，当≥2时，其前项和满足． (1)求证：数列是等差数列； (2)设，数列的前项和为，求满足≥6的最小正整数. 19.（本小题满分12分）中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点. (1)求证：平面； (2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（本题满分1分） ，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设.已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2 (1)求椭圆的离心率； (2)求证： 为定值． 21.（本题满分1分） 已知函数． （1）函数在区间上单调； （2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值． 高三数学(科) 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 解答题：（本大题共6小题，共75分．） 17.解：(Ⅰ）(两张卡片的标号之和不小于5的概率)= 5分 (Ⅱ）数对包含16个基本事件，（1,1），（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4） ………8分 其中使得幂函数为偶函数的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3个基本事件，故.