第8章一阶电路分析.ppt

+ _ + _ uc t=0 9V 3? 6? 1/6F t=1/3s t = 0 时开关闭合, t =1/3s时开关打开，求电容上电压变化。 0 ≤ t 1/3s t ≥ 1/3s 解 例 t uc 6 (V) 1/3 0 + _ + _ uR a iL 1H 2V 1? b t = 0时开关b→a, t =1/5s时开关a→b ，求电感电流和电阻电压。 作业8.5 §8.6 阶跃函数和阶跃响应 1. 单位阶跃函数 定义 t ? (t) 0 1 单位阶跃函数的延迟 t ? (t-t0) t0 0 1 * 重点： 1、零输入响应、零状态响应 2、三要素法 第8章 一阶电路分析 N C + _ C us R §8.1 RC电路 一、零输入响应 + _ U0 + _ uc R C t=0 换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。 根据换路定律可知 uC (0+) = uC (0－)= U0 uC(0－)=U0 等效 t=0+时刻等效电路 + _ uc R C i 特征根 特征方程 RCs+1=0 则齐次微分方程的通解为 根据KVL 电路中电流 电阻电压 常系数线性一阶齐次微分方程 代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0 K=U0 t U0 uC 0 I0 t i 0 （1）电路中电压、电流均以相同指数规律变化； 结论 连续函数 跃变 令 ? =RC , 称? 为一阶电路的时间常数 （2）电压、电流变化快慢与RC有关； 时间常数 ? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 ? 大 → 过渡过程时间长 ? 小 → 过渡过程时间短 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 工程上认为, 经过 3?－5?, 放电过程基本结束。 ?：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t 0 ? 2? 3? 5? U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 + _ + _ uc t=0 11V 6? 5? 1/5F 例 t=0时,开关打开，求 (1) uC(t); (2) iC(t); (3)WC(t=1)。 解 uC(0－)=5V 由换路定律得 + _ uc 5? 1/5F ic t=0+时刻 等效电路 uC (0+) = uC (0－)=5V 电路方程 二、零状态响应 动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加输入激励作用所产生的响应。 uC (0+) = uC (0－)= 0 + _ Us + _ uc R C t=0 + _ Us + _ uc R C t=0+时刻等效电路 常系数线性一阶非齐次微分方程 特征根 特征方程 RCs+1=0 则齐次微分方程的通解为 设非齐次微分方程的特解为 代入一阶非齐次微分方程中得 uC (0+)=K+US= 0 K= － US 由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 K 全解 t i 0 US t uc 0 （1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 从以上式子可以得出： 连续函数 跃变 （2）零状态响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定；?大，充电慢，?小充电就快。 电路的初始状态不为零，同时又有外加独立源作用时电路中引起的响应。 三、全响应 + _ C Us R + _ uC 假设 uC (0+) = U0 特征根 特征方程 RCs+1=0 则齐次微分方程的通解为 微分方程 设非齐次微分方程的特解为 代入一阶非齐次微分方程中得 uC (0+)=K+US=U0 K= U0－ US 由起始条件 uC (0+)=U0 定积分常数 K 全解 强制响应 （稳态解） 固有响应 或自由响应 （暂态解） uCh -US U0 暂态解 uCp US 稳态解 U0 uc 全解 t uc 0 （1） 着眼于电路的两种工作状态 零状态响应 零输入响应 (2). 着眼于因果关系 便于叠加计算 t uc 0 US 零状态响应 全响应 零输入响应 U0 + _ 9V + _ uc t=0 + _ 4V t=0 iR 6? 3? 3? + _ 9V + _ uc iR 6? 3? + _ 3V + _ uc 2? 例 求 (1) uC(t); (2) iR(t); 解 (1)由换路定律得 (2)t=0+时刻等效电路 uC (0+) = uC (0－)=2V 等效 + _ 9V + _ uc iR 6? 3? i1 iC 验证：