带电粒子在磁场中的边界问题.docx

第3课时（小专题）带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题 STEP 活页作业 ■ 1 强化训筛 枝能提高 基本技能练 （多选）如图1所示，虚线MN各平面分成I和n两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的 匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到n区，弧线 aPb为运动过程中的 段轨迹，其中弧 aP与弧Pb的弧长之比为2 : 1,下列判断一定正确的是 （ ） 两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为 2 : 1 粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为 1 : 1 粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为 2 : 1 弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为 2 : 1 解析 粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁 场的磁感应强度方向相反，根据题息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半 径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项 A错误；运动轨迹粒子只受洛 伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功， 所以粒子的动能不变， 速度大小不变，选项B正确; 已知粒子通过 aP Pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为 2 ： 1,可求出运动时间之 比为2 ： 1,选项C正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等， 粒子在两个磁场中做 圆周运动时的周期 T= 2nm也不等，粒子通过弧 aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧 Bq aP与弧Pb对应的圆心角之比，选项 D错误。 答案 BC （多选）如图2所示，边界OA与 0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 0A上有一 粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子 （不计粒 子的重力及粒子间的相互作用 ），所有粒子的初速度大小相同， 经过一段时间后有大量粒 子从边界0C射出磁场。已知/ AOC= 60°，从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最长时 间等于T（t为粒子在磁场中运动的周期 ），则从边界 0C射出的粒子在磁场中运动的时间 可能为/C/XX/XXXB.C.解析粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动， 由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为2，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长， 如图所示，作出粒子运动轨迹图， 由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界 OC时，粒子在磁场中运动时间最短，由于 可能为 /C /XX /XXX B. C. 解析 粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动， 由于所有 粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的 时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为 2，沿 SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长， 如图所示，作 出粒子运动轨迹图， 由几何关系可知当粒子在磁场中做圆 周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界 OC时，粒子在磁场 中运动时间最短，由于 SDL OC 则SD= 2eS即弦SD等 于半径O D O S,相应/ DO S= 60°,即最短时间为 60° T t = 360- T= 6。 答案 ABC 3.（多选 3.（多选）在xOy平面上以 0为圆心, 半径为r的圆形区域，存在磁感应强度为 B的匀强磁 场，磁场方向垂直于 xOy平面。一个质量为 m电荷量为q的带电粒子，从原点 O以初 速度v沿y轴正方向开始运动，经时间 t后经过x轴上的P点，此时速度与 x轴正方向 成0角，如图3所示。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是 J y V P - 0 图3 A.2mv小rV萌，则0°v Bv 90°B.C.n m “ t二萌，则2mv r =萌D.2mv山萌，则n m A. 2mv小 rV萌，则 0°v Bv 90° B. C. n m “ t二萌，则 2mv r =萌 D. 2mv山 萌，则 n m r = qB 解析 带电粒子在磁场中从 O点沿y轴正方向开始运动, 圆心一定在垂直于速度的方向上，即在 x轴上，轨道半径 mv , R=亟当「》 ，P点在磁场，粒子不能射出磁场区, 所以垂直于x轴过P点, 半个周期，即t=器当r v ，粒子在到达 P点之 前射出圆形磁场区，速度偏转角 0在大于0°、小于180 0最大且为90°,运动时间为 0f i 围，如图所示，能过 x轴的 粒子的速度偏转角 0 90°，所以过x轴时0°v 0 v 90°, A对，B错；同理，若t n m 2mv 卄 2mv n m ，则「》不，若「=佐V则t =乖，C错，D对。 答案 AD ▲(多选)如图所示，MN PQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域水平方向足够长， MN PQ间距为L，现用电子枪将电子从 O点垂直边界 MN射入磁场区域，调整电子枪中的 加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出。 a、b、c为磁场边界上的三点，下列分