2015-2016学年高中数学 112 四种命题间的相互关系课件 新人教a版选修2-1.pptx

1.1.2　四种命题1.1.3　四种命题间的相互关系探究三探究一探究二探究四探究三探究一探究二探究四探究三探究一探究二探究四探究三探究一探究二探究四探究三探究一探究二探究四探究三探究一探究二探究四探究三探究一探究二探究四探究三探究一探究二探究四探究三探究一探究二探究四1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5课程目标学习脉络1.了解四种命题的概念,会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系及真假性的关系.3.会利用命题的等价性解决问题.1.四种命题的构成形式名称形式原命题若p,则q逆命题若q,则p(交换原命题的条件和结论)否命题若??p,则??q(同时否定原命题的条件和结论)逆否命题若??q,则??p(同时否定原命题的条件和结论后,再交换)思考1在四种命题中,原命题是固定的吗?提示:不是.原命题本身具有相对性.四种命题中,任何一个都可以作为原命题,这时原来的逆命题、否命题和逆否命题也就可以作相应的改变.2.四种命题之间的相互关系思考2解决四种命题的关键是什么?提示:明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键.3.四种命题的真假性(1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系:①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.思考3在四种命题中,真命题的个数可能为多少?提示:由于一个命题与其逆否命题具有相同的真假性,四种命题中有两对互为逆否命题,所以四种命题中真命题的个数必须是偶数,即真命题可能有4个、2个或0个.探究一四种命题的形式【典型例题1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)若x1,则x≥0;(2)若ab=0,则a=0或b=0;(3)若x2+y2=0,则x,y全为零;(4)等底等高的两个三角形是全等三角形.思路分析:分清原命题的条件和结论,根据四种命题的定义写出相应命题.解:(1)逆命题:若x≥0,则x1;否命题:若x≤1,则x0;逆否命题:若x0,则x≤1.(2)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0.否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0.逆否命题:若a≠0且b≠0,则ab≠0.(3)逆命题:若x,y全为零,则x2+y2=0.否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为零.逆否命题:若x,y不全为零,则x2+y2≠0.(4)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高.探究二四种命题的相互关系在判断一个命题的真假时,可以有两种方法:一是分清原命题的条件和结论,直接对原命题的真假进行判断;二是不直接写出命题,而是根据命题之间的关系进行判断,即原命题和逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同假.【典型例题2】下列四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;②“若ab,则a2b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2-x-60”的否命题;④“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是(　)A.0B.1C.2D.3解析:①中命题的否命题为“若x+y≠0,则x,y不互为相反数”,易知为真命题.②中,当a=2,b=-3时,a2b2,则原命题为假命题,故它的逆否命题为假命题.③中命题的否命题为“若x-3,则x2-x-6≤0”.当x=4-3时,x2-x-6=16-4-6=100,故它的否命题为假命题.④中命题的逆命题为“若两个角相等,则这两个角为对顶角”.易知为假命题.答案:B探究三原命题与逆否命题的等价应用1.若一个命题的条件或结论含有否定词时,直接判断命题的真假较为困难,这时可以转化为判断它的逆否命题的真假.2.当证明某一个命题有困难时,可以证明它的逆否命题为真(假)命题,来间接地证明原命题为真(假)命题.【典型例题3】判断命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集为空集,则a2”的逆否命题的真假.思路分析:判断这个命题的逆否命题的真假,可先写出它的逆否命题再判断,也可以利用互为逆否命题的两个命题的等价性来判断.解法一:原命题的逆否命题为:“已知a,x为实数,若a≥2,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集”.判断真假如下:抛物线y=x