武科大控与制原理2-系统数学模型 .ppt

c J M θ k 扭转惯量-阻尼-弹簧系统 振荡环节 —— 举例1 图示为一作旋转运动的扭转惯量-阻尼-弹簧系统。 在转动惯量为J的转子上带有叶片与弹簧，其弹簧扭转刚度与粘性系数分别为k与c。输入为外扭矩M，输出为转子转角θ。 微 分 方 程 式中 当0≤ξ＜1，输出为一振荡过程，此时系统为振荡环节. 传 递 函 数 ui C iR L uo R ic iL 振荡环节 —— 举例2 图示为电感L、电阻R与电容C的串、并联线路，ui为输入电压，uo为输出电压。 消去中间变量 微 分 方 程 式中 LRC电路与惯量-阻尼-弹簧的机械系统相似. 传 递 函 数 延时环节—— 延时环节的输出是其输入的延时； 大多数工程系统都存在一定的延时。 2.4.3 典型环节的传递函数 延时环节传递函数 延时环节微分方程 ?—环节的时间常数 xi(t) xO(t) 2.4.3 典型环节的传递函数 延时环节—— 举例 延时时间 ?=l/v 水 箱 进 水 管 延 时 (l:进水管长; v:进水流速; Qr:水管输入流量; Qc:水管输出流量) 板 带 轧 制 检 测 延 时 延时时间 ?=L/v (L:测厚仪距机架距离; v: 带钢速度; ?h1: A点厚差; ?h2: B点厚差) 课后作业 第五版教材73页：2.10，2.12 第六版教材77页：2.9 ，2.12 2.5 传递函数方框图及其化简 本节教学内容 2.5.1 传递函数方框图 2.5.2 传递函数方框图的等 效变换 2.5.3 控制系统的传递函数 本节教学要求 1.理解传递函数方框图的 构成及相关概念 3.掌握扰动作用下的传递 函数方框图的运算 2.掌握传递函数方框图等 效变换的方法 2. 5 .1 传递函数方框图 结构方框图 (按功能划分) 函数方框图 (数学模型的 图解形式) 两种方框图的比较 2. 5 .1 传递函数方框图 方框图的构成要素 信号引出点(线)/测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。 信号线 2. 5 .1 传递函数方框图 方框图的构成要素 函数方块具有运算功能，即输入信号与函数方框相乘。 函数方块(环节) 相加点 /比较点 /综合点 用符号“ ”及相应的信号箭头表示. 箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号。 相邻求和点可以互换、合并、分解（也就是代数运算的交换律、结合律和分配律）。 求和点可以有多个输入，但输出是唯一的。 框图等效变换的化简法 n个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。 串联运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。 并联运算规则 框图等效变换的化简法 前向通路传递函数: G(s)=Xo(s)/E(s) 反馈通路传递函数: H(s)=B(s)/Xo(s) 开环传递函数: Gk(s)=B(s)/E(s) = G(s)H(s) 比较点: Xi(s) - B(s)=E(s) (负反馈) Xi(s) +B(s)=E(s) (正反馈) 反 馈 运 算 规 则 (负反馈) (正反馈) 基于相加点的化简 1 相加点分解 相加点交换 相加点前移 相加点后移 拉氏变换的重要性质 位移性质? 位 移 性 质 若 则 位 移 性 质 证 明 原函数乘以指数函数e-at 等于其像函数在复数域中作位移a。 举 例 拉氏变换的重要性质 延时性质 延 时 性 质 证 明 原函数平移? 等于其像函数乘以e-s? 延 时 性 质 若 ，且? 0，则 拉氏变换的重要性质 初值定理 初 值 定 理 证 明 函数f(t)在t=0处的初值与函数 sF(s)在 s趋于无穷远处的终值相等。 初 值 定 理 若 且 存在 则有 拉氏变换的重要性质 终值定理? 终 值 定 理 终 值 定 理 证 明 原函数f(t)的稳态 值可由 sF (s )在s 趋于0 处的取值求出。 拉氏变换小结 1) 拉氏变换的定义 （2）单位阶跃 2) 常见函数L变换 （5）指数函数 （1）单位脉冲 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （6）正弦函数 （7）余弦函数 拉氏变换重要定理 （2）微