第2章 确定年金.ppt

第二章 确定年金 第二章 确定年金 第一节 年金的概念 第二节 确定年金的终值和现值 第三节 通用摊销表 第四节 用年金偿还贷款 第五节 支付频率高于每单位时间1次的年金(每年支付多次) 第六节 支付频率低于每单位时间1次的年金(多年支付1次) 第七节 连续年金 第八节 变动年金 第九节 n不是整数时， 的定义 第一节 年金的概念 在相同间隔的时间上进行的一系列支付称为年金。例如，在未来的十年中每年年末支付1,000元；从1998年至2015年每年年初3,800元。年金包括每年支付一次的年金，和每半年、每个季度、每月支付一次及支付更频繁的年金。在现实生活中，年金的例子很普遍，如购买房屋、汽车等固定资产时的抵押分期付款。 第一节 年金的概念 相邻的两个支付日期之间的间隔称为支付周期，相邻的两个计息日期之间的间隔称为计息周期。这里的计息是指将到期得到的利息结转为本金。 年金的支付分为确定的和不确定的。这里的确定是针对在相应的时间点的支付与否和数额是否确定来说的。 第一节 年金的概念 确定年金是指一定的时期内在相同间隔的时间上，按既定的数额进行的一系列支付。例如前面提到的用分期付款购买一个价值82万元的房屋，在约定的时间点上支付与否和支付的金额都是确定的，可能是先付24万元，然后在10年中每月末付款5500元。 不确定年金又叫或有年金，是指在未来相应的时间点上的支付是否发生是不确定的。这种年金的一个最常见的类型是，在未来的某些年内在一个人的生存期间于每月月初支付一定数额的年金。这种年金在相应时间点上的支付与否是由其时的生命状态决定的，是事先无法确定的。这种年金叫做生命年金，我们将在本书的第三卷探讨这种年金。 每个支付周期末支付的年金称作期末支付的年金，例如每年年末支付的年金、每月月末支付的年金；每个支付周期初支付的年金称作期初支付或期首支付的年金，例如每年年初支付的年金、每个季度初支付的年金。 在不至于发生混淆时，年金一词一般指期末支付的确定年金。 第二节 确定年金的终值和现值 一、期末支付年金的终值和现值 二、期初支付年金的终值和现值 三、永久年金 四、延期年金 一、期末支付年金的终值和现值 我们考虑在0时刻开始的n年中每年年末支付1元的年金。如图2－1。 为了方便，我们把每年末支付1元、共支付n年的确定年金在第n年末（n时刻）的终值记为 。 第1年末（时刻1）支付的1元在第n年末（时刻n）的终值为(1＋i)n－1 ，第2年末（时刻2）支付的1元在第n年末的终值为 ，…，第n－2年末（时刻n－2）支付的1元在第n年末的终值为 ，第n－1年末（时刻n－1）支付的1元在第n年末的终值为(1＋i)，第n 年末（时刻n）支付的1元在第n年末的终值为1，即 一、期末支付年金的终值和现值 类似地，我们把每年末支付1元、共支付n年的确定年金在第1年初（0时刻）的现值记为 。第1年末（时刻1）支付的1元在第1年初（时刻0）的现值为v，第2 年末（时刻2）支付的1元在第1年初的现值为 ，…，第n－1年末（时刻n－1）支付的1元在第1年初的现值为 ，第n 年末（时刻n）支付的1元在第1年初的现值为 ，即 一、期末支付年金的终值和现值 一、期末支付年金的终值和现值 例：假设贷款利率为9％，比较为期10年的1,000元贷款在以下列三种方式偿还贷款的情况下将支付的利息总额。 （1）全部贷款及利息累积额在第10年末一次性还清； （2）利息每年末支付，本金第10年末还清； （3）贷款在10年内的各年末平均偿还。 解： (1) 10年末贷款的终值是 1,000× ＝2,367.36 支付的利息总额为 2,367.36－1,000＝1,367.36（元） (2) 每年贷款所赚利息 1,000×0.09＝90 10年的利息总额为 10×90＝900（元） (3) 设平均量为R，则 R ＝1,000 于是 R＝155.82 支付的利息总量 10（155.82）－1,000＝558.20（元）, 由此可以看出，偿还贷款越晚，则要支付的利息额就越高；相反，偿还得越早，则要支付的利息量越少。但是，尽管三种情况下支付的利息总量是不同的，它们的现值都是1,000元。 二、期初支付年金的终值和现值 考虑在0时刻开始的n年中每年年初支付1元的年金。如图2－2。 我们把每年初支付1元、共支付n年的确定年金在第n年末（n时刻）的终值记为 。 第1年初（时刻0）支付的1元在第n年末（时刻n）的终值为 ，第2年初（时刻1）支付的1元在第n年末的终值为