2013高考数学重庆卷文史类清晰打印无答案版.doc

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学（文史类） 一 选择题 1. 已知全集，集合，在 2.命题“对任意,都有”的否定为 对任意,都有 不存在，使得 存在，使得 存在，使得 3. 函数的定义域为 4. 设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为 执行如图所示的程序框图，则输出的值是  下面是某公司10个销售点某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的概率为 关于的不等式的解集，且，则 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 9.已知函数，，则 10. 设双曲线的中心在原点，若有且只有一对向较于点、所成的角为的直线和，其中分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 二．填空题。 11.已知复数（是虚数单位），在 。 12.若，，成等差数列，在 。 13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排，在甲、乙两人相邻而站的概率为 。 14.在边，为对角线的矩形中，，，则实数 。 15.设，不等式对恒成立，则的取值范围是 。 三．解答题。 16.设数列满足：，， （1）求数列的通项公式及前项和 （2）已知是等差数列，为其前项和，且，，求 17.某居民小区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，． （1）求家庭的月储蓄量对于月收入的线性回归方程； （2）判断变量与之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄。 （线性回归方程， ） 18. 设中，内角的对边分别为，且 （1）求； （2）设为的面积，求的最大值，并指出此时的的值。 19.如图，四棱锥中，底面，，,。 （1）求证：平面； （2）若侧棱上的点满足，求三棱锥的体积 20.某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造费用为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为（为圆周率）。 （1）将表示成的函数，并求该函数的定义域； （2）讨论函数，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大。 21. 如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴垂线交椭圆于两点，. （1）求该椭圆的标准方程； （2）取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外，求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程。 Q P 1 P F D C B A P 3 0 0 9 7 2 2 1 9 8 3 1 A A 1 F 2 1 O y x