CVAR风险度量模型在带有交易费用的投资组合中的运用.doc

CVAR风险度量模型在带有交易费用的投资组合中的运用 2005年3月 第l4卷第1期 乌鲁木齐职业大学 joHrnalofUrumqiVocationalUniversityMar.2oo5 Vo1.14No.1 CVAR风险度量模型在带有交易费用 的投资组合中的运用 梅雪晖 (新疆大学数学与系统科学学院,新疆乌鲁木齐830046) 摘要:本文运用风险度量指标CVaR,提出了一个交易费用呈分段形式的新的最优投资组合模型,该模型所描述的规划 问题的目标函数是分段函数,因而此规划问题为非线性规划问题.我们引入0一l变量,将问题可以转化为一个运用0一l变量 的非线性规划问题.利用我国的股票市场进行了实证分析,验证了新模型的有效性,为制定合理的投资组合提供了一种新思 路. 关键词:投资组合;线性规划;CVaR;VaR;0一l变量 中图分类号:F830.59文献标识码:A文章编号:1009—3397(2005)01～0028—04 一 ,引言 VaR方法,又称风险价值法,是新近出现的 一 种度量金融风险的工具.1994年,J.P.Morgan 投资银行首先推出了基于VaR的风险度量系 统——Risk.Metrics,现在VaR被广泛应用于各金 融机构,并正在成为度量金融风险的国际标准. VaR方法利用统计思想对风险进行估值,其含义 是处于风险中的价值,是指市场正常波动下, 某一金融资产或证券组合的最大可能损失.更为 确切的定义是:在一定的置信水平下,某一金融 资产或证券组合在未来特定的一段时间内(如: 一 天,一周,一年)的最大可能损失,可表示为 Prab(aPgt;VaR)=l—B,其中aP为证券组合在持有 期at的损失,VaR为置信水平B下处于风险中 的价值.VaR作为风险度量方法有很多优点,如 概念简单,易于理解,能直接比较面临不同风险 的不同工具相对风险度,也为高层管理者在风 险一一收益基础上评估业绩,资本配置,风险限额 设置等提供了简单的方法.涉及VaR的优化问题 参见文献【1I21Il【.尽管VaR很受欢迎,并得到了广 泛的研究,然而VaR的流行并不意味着VaR是 一 种合理有效的风险度量方法.实际上,研究结 果和实践经验都表明,过于单纯的VaR风险度量 方法存在严重的缺陷.如: (1)VaR不是一致性风险度量.因为它不满足 次可加性,这就意味着用VaR来度量风险,证券 组合的风险不一定小于各证券风险之组合,这与 风险分散化的市场现象相违背,从经济意义上讲 是不合理的. (2)VaR不一定满足凸性,故在基于VaR对证 券组合进行优化时,可能存在多个局部极值,对 整体优化,在数学上难以实现,这是将VaR模型 用于投资组合研究时的主要障碍. (3)VaR只依赖于单一的损失函数的分位数, 虽能以较大的概率保证损失不超过之,但不能表 明损失一旦超过VaR这种极端情况发生时的潜 在损失的大小(尤其是在肥尾时). 为了克服VaR的不足,Rockafeller和Uryasev (2000)提出了条件风险价值——CVaR的风险度 量技术,并因下列原因,被学术界认为是一种比 VaR风险度量技术更为合理有效的现代风险管 理方法. (1)CVaR是指损失超过VaR的条件均值, 也称为平均超额损失(MeanExcessLoss),平均短 缺(MeanShortfal1)或尾部VaR(TailVaR)它代 表了超额损失的平均水平,反映了损失超过VaR 阀值时可能遭受的平均潜在损失的大小,较之 VaR更能体现潜在的风险价值. f2)CVaR满足正齐次性,次可加性和单调性, 是一致性风险度量. 收稿日期:2004—10—12 作者简介:梅雪晖(1973一),女,新疆大学数学与系统科学学院2002级硕士研究生,研究方向:经济数学. 第l4卷第1期梅雪B~:CVAR风险度量模型在带有交易费用的投资组合中的运用 (3)CVaR的计算可以通过构造一个功能函数 而化为一个凸函数的优化问题,在数学上容易处 理. (4)计算CVaR的同时,相应的VaR值也可同 时获得,因此可对风险实行双限监管,这比用 单纯的VaR更加保险,同时也保留了VaR的优 点. 在本文中,我们将运用风险度量指标CVaR, 考虑中国证券市场的实际情况,提出了一个新的 带有交易费用且交易费用呈分段形式的最优投 资组合模型:给定一个可接受的CVaR值,如何确 定一组给定证券的组合,以取得最大的收益,并 且同时满足CVaR约束条件.而本文中所提出的 新的最优投资组合模型中所描述的规划问题的 目标函数是分段函数,因而此规划问题为非线性 规划问题.为了求其最优解,我们将其转化为一 个含0—1变量非线性规划问题:引入0—1变量, 将分段函数转化为一个含0—1变量逼近的线性 函数,则该问题可以转化为一个运用