2009年济南外国语学校实验班初中升高中保送卷.doc

2009年济南外国语学校实验班初中升高中保送卷——数学 时间：120分钟 满分：120分 一.选择题 (共12小题，每小题4分，共48分) 1.已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于 A. N B. M C.R D. 2.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是 A B C D 3.若表示两条直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 ①；②；③；④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若点A(－2，－3 )，B(－3，－2 )，直线ι过点P( 1，1 )且与线段AB相交，则ι的斜率k的取值范围是 　　　　　　　　　 A. 或 B. 或 C. D. 5.函数的定义域是 A .（ B. （ C.( D.(1,2) 6．点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为 A.-2 B C D 7.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为 8.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于 A.2　　　　　　B.4　　　　　　C.9　　　　　　D.7 9.若直线始终平分圆的周长，则ab的取值范围是 A. （0，1） B. C. （，1） D. （0，1] 10.已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 11.已知实数满足，则的最小值是 A. B. C. 5 D. 4 12．定义在上的函数满足（），，则等于 A．2 B．-2 C．6 D．9 二．填空题 (共4小题，每小题4分，共16分) 13.幂函数在（0，+）上是减函数，则k＝_________. 14函数在上的最大值与最小值的和为6，则的值= . 15.已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 . 16.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为 三.解答题（共6个大题，共56分，写出必要的文字说明） 17.（本小题8分）不用计算器求下列各式的值 ⑴ ⑵ 18．（本小题8分） 已知直线l过点P（1，1）， 并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求： （1）直线l的方程； （2）以O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程． 19.（本小题8分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一???。每辆租出的车每月需要花费租赁公司维护费200元。 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 20. （本小题10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， D A B C O E P PO底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE． 21．（本小题10分）对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点. ⑴当时,求的不动点; ⑵若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围. 22．（本小题12分） 函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在（－1，1）上是增函数； （3）求满足的t的取值范围。 数学试题答案（2009.2） 1-12 AACCD BCCB D A A 13. 3 14. 2 15. 16. 3 17.解（1）原式＝ = = = （2）原式＝ ＝ ＝ 18．解：（1）依题意可设A、，则 ， ，解得，． 即，又l过点P，易得AB方程为． （2）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，，可得，故所求圆的方程为． 19解：（1）当每辆车的月租定金为3 600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车 (2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f（x）=（100-, 整理得f（x）=(8000-x)(x-200)= - +164x-32000=- (x-410