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第五章 不确定性推理 基本概念 概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论 贝叶斯网络 贝叶斯网络 二十世纪八十年代贝叶斯网络（Bayes Network）成功地应用于专家系统，成为表示不确定性专家知识和推理的一种流行的方法。 基于贝叶斯方法的贝叶斯网络是一种适应性很广的手段和工具，具有坚实的数学理论基础。在综合先验信息（领域知识）和数据样本信息的前提下，还可避免只使用先验信息可能带来的主观偏见。 虽然很多贝叶斯网络涉及的学习问题是NP难解的。但是，由于已经有了一些成熟的近似解法，加上一些限制后计算可大为简化，很多问题可以利用近似解法求解。 贝叶斯网络 贝叶斯网络方法的不确定性表示基本上是保持了概率的表示方式，可信度计算也是概率计算方法，只是在实现时，各具体系统根据应用背景的需要采用各种各样的近似计算方法。 推理过程称为概率推理。因此，贝叶斯网络没有其它确定性推理方法拥有的确定性表示、计算、语义解释等问题。 本节只介绍贝叶斯网络的基本概念和简单的推理方法。 贝叶斯网络（事件的独立性） 独立：如果X与Y相互独立，则 P X,Y P X P Y P X|Y P X 条件独立：如果在给定Z的条件下，X与Y相互独立，则 P X|Y, Z P X|Z 实际中，条件独立比完全独立更重要 证据理论 Evident Theory 概述 证据的不确定性 应用模型 推理计算 证据理论 Evident Theory 概述 由Dempster首先提出，并由他的学生Shafer发展起来，也称D-S理论。在专家系统的不精确推理中已得到广泛的应用。 （也用在模式识别中） 证据理论中引入了信任函数，它满足概率论弱公理。在概率论中，当先验概率很难获得，但又要被迫给出时，用证据理论能区分不确定性和不知道的差别。所以它比概率论更合适于专家系统推理方法。 当概率值已知时，证据理论就成了概率论。因此，概率论是证据理论的一个特例，有时也称证据论为广义概率论。 证据理论 Evident Theory 概述 证据的不确定性 应用模型 推理计算 证据理论 Evident Theory 概述 证据的不确定性 应用模型 推理计算 证据理论 证据的不确定性 证据： 用集合D来表示：如D中的每个元素代表一种疾病。讨论一组疾病A发生的可能性时，A变成了单元（某些假设）的集合。D内元素Ai间是互斥的，但Ai中元素间是不互斥的。 证据理论 证据的不确定性 基本概率分配函数： M：２D→［0,1］ （在D的幂集２D上定义，取值[0,1］） M A 表示了证据对D的子集A成立的一种信任度 　有： 空集为零 意义 若A ? D，且A ? D，表示对A的精确信任度 若A D，表示这个数不知如何分配 证据理论 证据的不确定性 基本概率分配函数： 例，某个体的颜色只可能为红、兰、绿，则建立相应论域D 红，兰，绿 。 可以给D的所有子集分配基本概率，如： M 红，兰，绿 , 红，兰 , 红，绿 , 兰，绿 , 红 , 兰 , 绿 , Φ 0.2， 0.2， 0.2， 0， 0.3， 0， 0.1， 0 。 则M 红,兰 0.2意指该个体颜色为红或兰的信任程度是0.2。0.2不是分配给红就是给兰。 注意，M是2 D上而非 D上的概率分布，所以基本概率 M A 不必等于概率P A ，而且M A ≠ 1。 证据理论 证据的不确定性 信任函数 Bel：２D→［0,1］。 （在D的幂集２D上定义，取值［0,1］） Bel A 有: Bel Φ M Φ 0 , Bel D 1 Bel类似于概率密度函数，表示A中所有子集的基本概率分配数值的和，用来表示对A的总信任度。 证据理论 证据的不确定性 信任函数 在上例中， D 红，兰，绿 ， M 红，兰，绿 , 红，兰 , 红，绿 , 兰，绿 , 红 , 兰 , 绿 , Φ 0.2， 0.2， 0.2， 0， 0.3， 0， 0.1， 0 。 则 Bel 兰，绿 M 兰 + M 绿 + M 兰，绿 0 + 0.1 + 0 0.1。 Pl 红,绿 1- Bel 兰 1- 0 1 证据理论 证据的不确定性 似然函数（不可驳斥函数） Pl：２D→［0,1］。 （在D的幂集２D上定义，取值［0,1］） Pl A 1 - Bel ?A 性质： 0 ≤ Bel A ≤ Pl A ≤1 Bel是Pl的一部分 称Bel A 和Pl A 是A的下限不确定性值和上限不确定性值。 证据理论 证据的不确定性 设函数A[Bel A , Pl A ] ，则有如下