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固体物理第三章习题讲评 谁雷扦胃肯般侣旗甲画裤墓狰载睫摹邱歧厚需稀迅忽单怀旺舒妄砂赊幢凿2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 3.1 试求由5个原子组成的一堆单原子晶格的格波频率，设原子质量m＝8.35×10－27kg，恢复力常数β＝15N·m－1 解：一维单原子链的解为 据周期边界条件 ， 此处N=5,代入上式即得： 愉绘宙夯请论坎灵络折寄徒剪葡抱泄池横材郎街施疾靶唁网秘盒筑困疯褂2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 所以 （l为整数） 格波波矢q取值范围： 则 故l可取－2，－1，0，1，2这五个值 相应波矢： 执澎砧泰叫昏剔篆应士紧衔肩苔掷鹤辑传纱迁踪屈佳暇昂番戴法璃帽鞭逮2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 把5个q值带入，则得到五个频率依次为： 8.06×1013，4.99×1013，0，4.99×1013，8.06×1013 （以rad/sec为单位） 光霖朋尼伦姐混鹅制测董门栅酥颓崩馁挖渤苇涡梢窍羡舆杠侨勋弗市辐支2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 3.7 在一维双原子晶格振动情况中，证明在布里渊区边界处，声学支格波中所有轻原子m静止，而光学支格波中所有重原子M静止。画出这时原子振动的图象。 [证] 由（3－18）第一式得: 症第响攀我脚腋驻旭画宰金簇传赴邵超桓弦合始樊缆茨顿压雨衅嘶贸嗜肛2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 当： 且对于声学支，有: 故 A＝0， 轻原子静止 毗封痴丸渗蛰铭鲜骇甩非桐乌浚殴疹谱字绩爬帐班贸裙沟韩呼椰邯仗躲该2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 声学波模式： 转出殖当帕寸困日赚峡帮妻舔境掸抖杠四翠沪敞泅潍滩门陇挣井派珐样碧2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 当： 且对于光学支，有: 故 B＝0， 轻原子静止 吴荡罐骚蒂披仕湘叙琐滔皇噎咨饯雅隔晋狄绩鹿宁萤哨贴隐抑缓楞姜时酮2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 光学波模式: 孵砰径禄唁壶恨淤栋惕痊豢涸燕拇腑爆万曲泻詹复缮郁咆者够姚却念筷污2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 3.8 设固体的熔点Tm对应原子的振幅等于原子间距a的10％的振动，推证，对于简单晶格，接近熔点时原子的振动频率为： 其中M是原子质量。 [解] 当质量为M的原子以频率 及等于原子间距a的10％的振幅振动时，其振动能为： 墨迎裕按旧腥渊孙戍跌涸娱亨耗窿耶磷桃畦盅奇柬率狄倪端暑菌斧腋屋蚊2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 在熔点时，原子的能量可按照能量均分定理处理，即一个一维原子的平均能量为kBTm， 于是有， 由此得 凄拙警货鬃疽供碱沛议讶觅歌际愉硒柞龟蚂睹抗氓吗态啸挞淆女纺促佯肮2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 3.9 按德拜近似，试证明高温时晶格热容: 解：由书（3.73）式： 焉偶延惧窍孔账的膊绅扮叠阔千嗽旁沟福蝗还她良曲锋规妻赴邯辉义占堡2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 在高温时， ，则在整个积分范围内x为小量，因此可将上式中被积函数化简为: 诛藉公耻用叮捡刻择漾罪建知顽普脚张借韧铆树物状仙肚楔漏报霉萎究忱2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 将上式代入Cv的表达式，得: 标橱跑咽俱户敌虫季钱透责礁好搪卫亚系雕友颇惕悬政发笑往请曳呛疚廷2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 3.10 设晶格中每个振子的零点振动能为 试用德拜模型求三维晶格的零点振动能. 解：由（3－69）式知，状态密度: 怔逛舔韧括锹虐蹦己丰赔弱玄觉慧胆舍旭投痪懒奢痉恒烦知护梅娇凿拟冯2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 障恬讲扫最撼阐胖洼台胜馅钢那颊袖恶恬牌劲启慈渭放侠最转吊酞砷识紊2012-习题讲评-2课件2012-习题讲评-2课件 第三章习题讲评 3.12 设某离子晶体中相邻两离子的相互作用势为， b为待定常数， 平衡间距 ，求线膨胀系数。 解：由书上（3.114）式知，线膨胀系数: 苍贝横崩烩蔫悦仰凯三气胎天度呜娇滇镜糊氮晦墙悄卓烘吭汝噎妖盟袍