中国_印度和阿拉伯国家应用负数的历史的比较.doc

 中国 、印度和阿拉伯国家应用负数的历史的比较 杜瑞芝 , 刘 琳 ( 辽宁师范大学 数学学院 ,辽宁 大连 116029) Ξ 摘 要 :人类对负数的认识和应用是数系扩充的重大步骤 ,负数的产生和应用不仅推广了算术的范围 ,而且为代数学 的发展拓宽了道路. 中国是世界上最早应用负数的国家 ,在《算数书》中就出现了负数概念及其加 、减法运算 ,而在《九 章算术》的方程章中则明确给出了正负数概念的定义和正负数的加减法则. 印度人对负数的应用最早见于婆罗摩笈多 的著作 ,他不仅给出了正负数的加减法则 ,还建立了正负数的乘除法则. 一般认为 ,阿拉伯人不使用负数 ,但这似乎不 符合东方人对数的概念的发展的认识规律. 在 20 世纪 50 年代 ,有学者发现 10 世纪的艾布·瓦发在他的一种算术手抄 本中应用了负数. 本文对中国 、印度和阿拉伯国家应用负数的历史进行比较分析 ,指出三者都是在“负债”、“不足”等意 义下引入负数概念的 ,但在应用上却沿着不同的途径发展. 文章还对阿拉伯人较少应用负数的原因进行了分析. 关键词 :中国 ;印度 ;阿拉伯 ;负数 ;比较 中图分类号 :O11 文献标识码 :A 1 中国应用正负数的历史 中国是世界上最早应用负数的国家 , 在中国目前所知最早的一部数学著作《算数书》中就出现了负 数概念及其加 、减法运算 , 而在《九章算术》的方程章中则明确给出了正负数概念的定义和正负数的加减 法则. 由于目前对《算数书》的释文正处于研究阶段 , 所以我们以《九章算术》的内容为准来介绍中国古代 学者对负数的应用《. 九章算术》是中国古代最著名的数学专著 , 上承先秦数学发展的源流 , 在汉代又经 许多学者的删补 , 最后于公元一世纪下半叶成为现传样式的定本. 后世的许多学者都为它作过注释工 作 ,最著名的有 刘 徽 ( 公 元 263 年) 和 李 淳 风 ( 公 元 656 年) 等 人. 以 下 内 容 主 要 引 自 刘 徽 注《九 章 算 术》. [6 7 8 ] 《九章算术》中《方程》章的内容是讲述线性方程组的解法 , 其中给出了线性方程组的消元法. 文中出 现了科学史上第一次使用负数的记录 , 负数的引入可能是为了克服在某些情形下应用消元法所遇到的 困难. 比如 , 为消去某一元 , 就要遇到从小数中减去大数的情形. 引如了负数 , 方法就能畅通无阻了. 例如 , 在第 3 问中出现了从“一无所有”中减去“正数”的情形 ; 而在第 8 问中则自由地使用了负数 : 以卖数为正 ( 因得钱) , 买数为负 ( 因付钱) ; 余钱为正 , 不足钱为负. 又如在第 4 , 5 , 6 , 14 等关于粮谷的计 算问题中 , 则以加入的粮谷 “( 益实”) 为正 , 减去的粮谷 “( 损实”) 为负. 这些都是正 、负数的实际意义 , 特 别对负数给出了合理的解释. 关于正负数概念的广泛而概括的定义在第 3 问后的注文中给出 “: 两算得失相反 , 要令正负以名之. 正算赤 , 负算黑. 否则以斜正为异. ”其中不仅给出了正负数的定义 , 而且给出了正负数的表示方法. 这一 定义在今天的初等数学中仍不失其正确性 , 而“正 、负”这一术语沿用至今 , 已经快有 1700 多年的历史 了 . 在第 3 问的解法中还记载了正负数的加减法运算法则 ———正负术 , 如下 : “正负术曰 :同名相除 , 异名相益 , 正无入负之 , 负无入正之 ; 其异名相除 , 同名相益 , 正无入正之 , 负 无入负之. ” Ξ 收稿日期 :2003211220 275 第 3 期 杜瑞芝等 : 中国 、印度和阿拉伯国家应用负数的历史的比较 这里 , 前半段给出了正负数的减法法则 , 而后半段则给出正负数的加法法则. 其中的“同名”“, 异名” 是指相加或相减的两个数符号相同还是相异 “, 相益”“相除”是指两数的绝对值相加或相减. 这样一来 , 其前半段 , 即减法法则的意义就是 :同符号两数相减 , 等于其绝对值相减 ; 异符号两数相减 , 等于其绝对 值相加. 若用现代的符号 , 则我们可以把上述减法法则表示如下 : 设 a b 0 , 则有 ±a - ( ±b) = ±( a - b) , ±a - ( i b) = ±( a + b) 注文中还解释了“无入”的意思 , 其所指是指以零为被减数的情形.“正无入负之 , 负无入正之”的意 思就是零减正得负 , 零减负得正 , 即 : 0 - ( ±a) = i a 同理 , 术文中后半段所给出的正负数加法法则的意义就是 :异符号两数相加 , 等于两数绝对值相减 ; 同符号两数相加 , 等于两数绝对值相加 ; 零加正