1.11-简谐运动及其图象.doc

1.1简谐运动及其图象 【学习目标】【要点梳理】点一、要点诠释：，纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移，建立坐标系，如图所示． （2）图像意义：反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律． （3）振动位移：通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的．如图所示，在图像中，某时刻质点位置在轴上方，表示位移为正（如图中时刻），某时刻质点位置在轴下方，表示位移为负（如图中时刻）． （4）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反． 如图所示，在坐标轴上，设点为平衡位置。为位移最大处，则在点速度最大，在两点速度为零． 在前面的图像中，时刻速度为正，时刻速度为负． 要点、与间运动，点为平衡位置，和两点关于点对称，则有： （1）时间的对称： ， ， ． （2）速度的对称： ①物体连续两次经过同一点（如点）的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于点对称的两点（如与两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 4．从振动图像分析速度的方法 （1）从振动位移变化情况分析：如图所示，例如欲确定质点在时刻的速度方向，取大于一小段时间的另一时刻，并使极小，考查质点在时刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是经过很短的时间，质点的位移将减小，说明时刻质点速度方向沿轴的负方向．同理可判定时刻质点沿轴负方向运动，正在离开平衡位置向负最大位移处运动． 若，由简谐运动的对称特点，还可判断和时刻对应的速度大小关系为。 （2）从图像斜率分析：图像切线斜率为正，速度方向为正方向，图像切线斜率为负，速度方向为负方向，斜率绝对值表示速度大小．斜率大、速度大． 要点、表示． （2）单位：在国际单位制中，周期的单位是秒（）． （3）意义：周期是表示振动快慢的物理量． 周期越长表示物体运动得越慢，周期越短表示物体运动得越快． （4）简谐运动的周期公式：． 要点诠释：为做简谐运动物体的质量，为做简谐运动物体受到的合外力跟位移的大小的比例常数． 3．振幅 （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振幅，用表示． （2）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（）． （3）意义：振幅是表示振动强弱的物理量． 要点诠释：个振幅，在半个周期内通过的路程是两个振幅，但个周期内通过的路程不一定等于一个振幅．可以比一个振幅大，也可以比一个振幅小． 4．频率 （1）定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫故振动的频率，用表示．常把物体在内完成的全振动次数叫做频率． （2）单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹（）． （3）意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大表示振动得越快，频率越小表示振动得越慢． （4）周期与频率的关系：。 （5）固有频率和固有周期：振子获得能量后，物体开始振动．物体的振动频率，只是由振动系统本身的性质决定，与其他因素无关，其振动频率叫固有频率，振动周期也叫固有周期． 要点、 （1）式中表示振动质点相对于平衡位置的位移，表示振动的时间． （2）表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅． （3）叫做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动物体振动的快慢．与周期及频率的关系： 　　　　。 所以表达式也可写成： 或． （4）表示时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．代表了简谐运动的质点在时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位． （5）简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成：，注意同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位 是随时间变化的量． （6）相位每增加就意味着完成了一次全振动． 2．测量弹簧振子周期的方法 弹簧振子的周期一般较小，测定其周期时，一般是用秒表测出振子完成次全振动所用的时间，则 ． 值取大一些（如）可以减小周期的测量误差． 3．计算振动物体通过的路程的方法 一个周期内，振子的运动路程为．若全振动的次数为，则振动物体通过的路程为． 4．对一次全振动的认识 对简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断： 一是从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值（大小、方向两方面），即物体完成了一次全振动； 二是看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍． 5．相位差 是指两个