参数方程解答题.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 6 1.已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 ． （I）求圆心C的直角坐标； （II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 2.已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为． （I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程； （II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值． 3.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）． （Ⅰ）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程． 4.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．直线 的参数方程为为参数，为直线的倾斜角），曲线的极坐标方程为． （I）若直线与曲线有公共点，求的取值范围； （II）当时，设,若直线与曲线有两个交点是,求的值； 并求的长． 5.已知：方程 ， （Ⅰ）当t=0时，为参数，此时方程表示曲线C1，请把C1的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)当时，t为参数，此时方程表示曲线C2，请把C2的参数方程化为普通方程； （III）在（Ⅰ）(Ⅱ)的条件下，若P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2距离的最大值. 6.已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。 7.已知直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （II）求直线被圆截得的弦长。 8.已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。 （1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程； （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。 9.已知圆锥曲线，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点． （I）求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方??； （II）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程． 10.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为 （Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长. 11.已知曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。 12.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径。 （I）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （II）试判定直线l和圆C的位置关系。 1. 解：（I）， ， …………（2分） ， …………（3分） 即，．…………（5分） （II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是 ， …………（8分） ∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分） 方法2：， …………（8分） 圆心C到距离是， ∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分） 2. 解：（I）点的直角坐标是， …………（2分） ∵，∴，即，…………（4分） 化简得曲线C的直角坐标方程是； …………（5分） （II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为， …………（7分） 代入，得 设其两根为，则， …………（8分） ∴． 当时，取得最小值3． …………（10分） 3. 解：（Ⅰ）曲线：；曲线：；……3分 曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆……2分 （Ⅱ）曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，……2分 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为 ，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ， 解得，所以切线的方程为…