16439Black_Scholes模型期权定价方法及其应用.pdf

( ) 第 23卷第 4 期 重庆工商大学学报 自然科学版 2006年 8月 Vo l. 23　No. 4 J Chongqing Technol Bu siness Un iv. (N at Sci Ed) A ug. 2006 　　文章编号 : 1672 - 058X (2006) 04 - 0351 - 03 B lack - Scholes模型期权定价方法及其应用 李春泉 , 刘新平 (陕西师范大学 数学与信息科学学院 ,西安 7 10062) 摘 　要 :介绍了标准的 B lack - Scho le s期权定价 ,推导出欧式期权定价的一般微分方程及其 解 ,给出了欧式看涨和看跌期权的定价公式以及平价关系 ,并对此加以分析和修改后 ,使之应用 于欧式期权衍生证券的定价 、套期保值以及标的资产支付红利等各种情形 。 关键词 : B lack - Scho le s模型 ;期权定价 ;欧式期权 ;红利 中图分类号 : F 830. 9 1　　　　文献标识码 : A 期权是 20世纪 70年代中期在美国出现的一种金融创新工具 , 30 多年来 ,它作为一种防范风险和投 机的有效手段而得到迅猛发展 。所谓期权 ,又叫选择权 ,是指双方当事人达成某种协议 ,期权买方向期权 ( ) 卖方支付一定费用的 ,取得在未来到期日或到期前按协议买进或卖出一定数量某种基础证券 股票 的权 利 ,期权卖方收取了一定的期权费用以后 ,承担在未来到期 日或到期 日前按协议买进或卖出一定数量某 种基础证券的责任 ,当期权买方放弃行使权利时 ,他不得索取已支付的费用 ; 同时 ,期权卖方则始终具有 满足买方行使权利的义务 。在这里 ,期权的买方获得这种权利是支付了一定费用的;而期权卖方必须承 担的义务是因为他获得了一定的费用 ,这 “一定的费用 ”便是期权的价格 。 1973年 ,美国芝加哥大学教授 B lack. F和斯坦福大学教授 Schoe s. M 发表了一篇名 《The p ricing of op tion s and Corporate L iab ilitie s》的著名论文 [ 1 ] ,在这篇文章中 ,给出了一个期权定价公式 , 即 B lack - Scho le s ( ) 期权定价模型 以下简称 B - S模型 ,推导出基于红利股票的任何一种衍生证券的价格必须满足的微分 方程 ,并成功地求解了该方程 ,因此而获得诺贝尔经济学奖 。这项理论及其以后的多种变形 ,极大地推动 了金融衍生工具市场的发展 。 在对套期保值或标的资产支付中间红利的情况下 , 在 B - S模型的基础上 ,作进一步的探讨 , 发现其 修改公式对欧式期权的部分衍生产品仍可适用 , 还可反映红利对期权的影响 , 加强了此模型在实际中的 应用 。 1　B - S模型的理解 ( ) ( ) 考虑由两类资产 证券 组成的连续贸易金融市场, 一种是有风险资产 如股票 , 在 t时刻其价格为 0 ( )