2024-2025学年云南省昭通市高二下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx
2024-2025学年云南省昭通市高二下学期3月月考数学检测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
注意事项:
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.数列的一个通项公式可以是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】结合选项，举例说明即可求解.
【详解】A选项，当时，，故A错误；
B选项，当时，，当时，，
当时，，当时，，故B正确；
C选项，当时，，故C错误；
D选项，当时，，故D错误．
故选：B．
2.已知等差数列中，，则等于（）
A.56 B.53 C.55 D.54
【正确答案】D
【分析】利用计算公差，根据等差数列的求和公式即可得到结果.
【详解】由得，故，
则.
故选：D.
3.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）
A.1 B. C.3 D.
【正确答案】D
【分析】求，再计算.
【详解】因为，所以，故，
故选：D．
4.已知，则数列的前50项中，最小项和最大项分别是（）
A.， B.， C.， D.，
【正确答案】D
【分析】先对数列的通项公式进行变形，然后判断单调性，结合单调性可求最值.
【详解】，
∵，，
∴当时，数列单调递减，且；
当时，数列单调递减，且.
∴在数列的前50项中，最小项和最大项分别是，.
故选：D.
5.函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，若，则（）
A. B.49 C.50 D.
【正确答案】D
【分析】根据阶导数的定义及三角函数的导数的周期性求解。
【详解】因为，所以，
，，
所以，。
故选：D
6.已知数列是单调递增数列，，，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】由数列为单调递增数列得，从而得，再令，求出的最大值，从而可求解.
【详解】由题意可得，由于数列为单调递增数列，
即，，
整理得，
令，则，，
所以数列单调递减，故是数列的最大项，
则的取值范围为，故C正确.
故选：C．
7.若直线同时是曲线和曲线切线，则斜率的最小值为（）
A.1 B.2 C. D.
【正确答案】C
【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义建立关系，再利用导数求出最小值.
【详解】设直线与曲线、曲线相切的切点分别为，
求导得，，则，且，
由，两边取对数整理得：，代入，可得，
令，求导得，
则当时，，当，，
故函数在上单调递减，在上单调递增，，
所以斜率的最小值为.
故选：C
思路点睛：解决过某点的函数f(x)的切线问题，先设出切点坐标，求导并求出切线方程，然后将给定点代入切线方程转化为方程根的问题求解.
8.五行是华夏民族创造的哲学思想.多用于哲学、中医学和占卜方面.五行学说是华夏文明重要组成部分.古代先民认为，天下万物皆由五类元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在相生相克的关系.五行是指木、火、土、金、水五种物质的运动变化.所以，在中国，“五行”有悠久的历史渊源.下图是五行图，现有种颜色可供选择给五“行”涂色，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），则不同的涂色方法种数有（）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】依次填涂“火”、“土”、“金”、“水”、“木”，分别确定每个区域的涂色方法种数，结合分类加法分步乘法计数原理可得结果.
【详解】由题意可知，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，木与火不能同色，水生木，水与木不能同色），
五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），
不妨设四种颜色分别为、、、，
先填涂区域“火”，有种选择，不妨设区域“火”填涂的颜色为，
接下来填涂区域“土”，有种选择，分别为、、，
若区域“土”填涂的颜色为，则区域“金”填涂的颜色分别为、、；
若区域“土”填涂的颜色为，则区域“金”填涂的颜色分别为、、；
若区域“土”填涂的颜色为，则区域“金”填涂的颜色分别为、、
综上所