广东省2025年第一次普通高中学业水平合格性考试 数学试题.docx
试卷类型：B
2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
2.复数在复平面的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.函数的定义域是（）
A. B. C. D.
4.设命题：，，则的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
5.已知函数，则正确是（）
A. B.
C. D.
6.已知向量，，若，则（）
A. B.1 C. D.4
7.为了了解某学校数学学习情况，随机抽取8位学生．某数学考试分数如下：
8593959288929590
据此估算该年级数学考试第25百分位数为（）
A.88 B.89 C.90 D.94
8.已知，则（）
A. B. C. D.
9.为了得到函数图象，只需要把函数的图象上所有点（）
A向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
10.已知，且，则的最大值为（）
A B.2 C. D.4
11.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知若函数有三个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．
13.已知事件与事件相互独立，且，，则______．
14.如图，在平行四边形中，，向量，，用向量，表示，则______．
15.______．
16.解不等式的解集为______．
17.已知，则______．
18.圆锥的侧面积与轴截面的面积比值为．求母线与底面的正切值为______．
三、解答题：本大题共4个大题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
19.已知函数的图象经过．
（1）求的解析式；
（2）判断的奇偶性，并说明理由．
20.为了解某900户居民的小区月度用水情况，现随机抽取其中10户进行调查，得到月度的用水情况如下（单位：吨）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6
（1）求这10户居民月度用水量的平均值元；
（2）求这10户居民月度用水量落在区间的概率，并据此估算该小区居民月度用水量落在区间的户数．
21.在中，已知，，．
（1）求；
（2）如为的中点，求的长．
22如图，三棱锥中，，，，．
（1）求证：；
（2）求侧面与底面所成二面角的正切值．
试卷类型：B
2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合