河南省项城市第一初级中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）.docx

2024-2025学年下学期阶段性评价卷一

七年级数学（北师大版）

注意事项：

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1.计算的值为（）

A.3 B.6 C.9 D.10

2.下列算式中，可以用完全平方公式进行计算的是（）

A. B.

C. D.

3.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为．已知，则用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.下面是小明同学计算的过程：

解：

①

②

．．．．．③

则步骤①②③依据的运算性质分别是（）

A.同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法

B.同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方

C.幂乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法

D.幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法

5.下列算式中，计算结果是的是（）

A. B. C. D.

6.已知，则的值为（）

A.9 B.10 C.12 D.15

7.如图，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如：中各项的系数，正好对应第3行中的1，2，1，则的展开式中第3项的系数为（）

A.5 B.6 C.10 D.15

8.若（其中为正整数），则的值分别为（）

A.30，10 B.3，11 C.15，10 D.10，10

9.公园里有一个长为，宽为的长方形花坛，现要在花坛四周放置长椅，如图所示，已知长椅的宽度为，则长椅的面积为（）

A. B.

C. D.

10.已知两个整式和，将这两个整式的和除以2，得到的结果放在这两个整式之间，可以产生第1个整式串：，，称为第1次操作．再将第1个整式串中任意相邻的两个整式，都按上述方式进行第2次操作，可以得到第2个整式串：，以此类推，下列说法：①第3个整式串中，从左往右数第2个整式与从右往左数第2个整式的积为；②第3个整式串中，所有整式的和为；③第2025个整式串中，共有个整式．其中正确的个数是（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：___________．

12.已知，则的值为___________．

13.已知，则的值为___________．

14.如图所示的一个长方形被分成形状和大小不同的5个部分，已知①②③④都是正方形，⑤是一个长方形．若正方形②的边长是正方形①的边长的3倍，则长方形⑤的面积是正方形①的面积的___________倍．

15.在学习整式除法之后，小婷通过延伸发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母的降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．如图，计算时，可以仿照用竖式计算．请你仿照上面的例子计算的结果为___________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16计算：

（1）；

（2）．

17.数学课上，王老师给学生出了一道题：当时，求的值．小明说：“不用给出的值就可以计算出结果．”小军说：“没有的值不能计算出结果．”你认为他们谁的说法正确，请说明理由．

18.我们知道：对于正整数，若，则；若，则．因此在比较幂的大小时，我们可以把它们化成底数相同的数，比较次数的大小，或者化成次数相同的数，比较底数的大小．请运用此方法解决下列问题：

（1）比较大小：___________；（填“”“”或“”）

（2）已知，试比较的大小．

19.已知，求值．

20.定义新运算：，例如：．按照这种运算规定计算，并求出当等于多少时，该式的值为0．

21.2025年2月10日，南水北调东线一期工程正式启动本年度调水工作，计划向黄河以北调水1.51亿立方米．如图，某段河道的横截面是梯形，已知上底的长度为，下底的长度为，河道的最大高度为．

（1）求河道横截面的面积；

（2）经测量得出，那么长的南水北调的河道最多可以蓄水多少立方米？（棱柱的体积棱柱的底面积高）

22.某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，分别构造了以下四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”：

（1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有___________；（填序号）

（2）【应用】利用“平方差公式”计算；

（3）【拓展】计算：．

23.阅读下列材料：利用完全平方公式，把多项式变形为的形式，然后运用完