2024-2025学年吉林省延边朝鲜族自治州延吉市高一下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx
2024-2025学年吉林省延边朝朝鲜族自治州延吉市高一下学期3月月考
数学检测试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，则（）
A.0 B.1 C. D.2
【正确答案】C
【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.
【详解】若，则.
故选：C.
2.设，为一组基底，已知向量，，，若，，三点共线，则实数k的值是（）
A.2 B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用向量的加法法则求出，将，，三点共线转化为与共线即可求解.
【详解】，，
，
又，且，，三点共线，，
即，
，.
故选：C.
3.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（）
A. B.或 C. D.或
【正确答案】A
【分析】利用正弦定理进行求解即可．
【详解】在中，已知，，
可知，所以．
由正弦定理得，
所以，则．
故选：A．
4.平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据向量数量积的性质，得到，代入已知等式得到，设向量与的夹角为，结合向量数量积的定义和，，算出，最后根据两个向量夹角的范围，可得答案
【详解】，则
又
，解得
设向量与夹角为，
则，即
解得
，
，
故选
本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角，着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题．
5.已知，向量与向量夹角为，与向量共线同向的单位向量为，则向量在向量方向上的投影向量等于（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据投影向量的公式计算即可.
【详解】．
故选：C.
6.已知，，点P在直线上，且，则点P的坐标为（）
A. B. C.或 D.或
【正确答案】C
【分析】
设点P的坐标为，表示出，的坐标，由且P在直线上，故分或两种情况讨论，根据向量相等得到方程组，解得．
【详解】解：设点P的坐标为，，
则，．
由且点P在直线上，得或．
∴或解得或
∴点P的坐标为或．
故选：
本题考查向量的坐标运算，属于基础题.
7.中，角的对边分别为，且，则的形状是（）
A等腰三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
【正确答案】B
【分析】根据正弦定理进行边换角和两角和的正弦公式得，再分和讨论即可.
【详解】由正弦定理得，
因为在中，则，
则，
即，
即，
因为，则当时，即时，上式成立，此时为直角三角形；
当时，即时，则有，
因为，则，此时为等腰三角形；
综上，为等腰三角形或直角三角形.
故选：B.
8.在中，，是的中点，与交于点，若，则（）
A. B. C. D.1
【正确答案】A
【分析】利用向量的线性运算及三点共线求得，由此求得的值，即可得到结果.
【详解】
∵，∴，
∴.
∵A，P，D三点共线，∴.
∵，∴.
∵E是边AB的中点，∴.
∵E，P，F三点共线，∴，
∴，解得，，
∴，即，，故.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）
A.复数的共轭复数的模为1 B.复数在复平面内对应的点在第一象限
C.复数是方程的解 D.
【正确答案】AD
【分析】由复数的除法，可得标准式，根据共轭复数、几何意义、模长、乘方运算，可得答案.
【详解】，，故A正确；
复数在复平面上的对应点为，则该点在第四象限，故B错误；
由，则，解得，故C错误；
，故D正确.
故选：AD.
10.若平面向量，，其中，，则下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则与同向的单位向量为
C.若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D.若，则的最小值为
【正确答案】BD
【分析】根据向量线性运算可判断AB选项，再根据向量夹角公式可判断C选项，结合向量垂直的坐标表示及基本不等式可判断D选项.
【详解】由，，
A选项：，
则，解得，则，，
所以不存在，使，即，不共线，A选项错误；
B选项：，则，解得，
即，，，
所以与同向的单位向量为，B选项正确；
C选项：时，，
又与的夹角为锐角，
则，解得，且，
即，C选项错误；
D选项：由，得，即，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，D选项正确；
故选：BD.
11.东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”．如图1，它由四个全等的直角三角形与