河北省邢台市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题.doc

2014级高二年级上学期第1次月考数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：冯丽,杨彬 参考公式：锥体体积： 台体体积 ： 球体体积： 球表面积： 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分 1．下列图形中不一定是平面图形的是（） D．四边相等的四边形 2．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 3．下列命题中正确的个数是 （1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 （2）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行 A．B．1C．2D．3 如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是( ) 图 A.4 B. C. D.8 5.如图3，在空间四边形中，点分别是边的中点， 分别是边上的点，且＝＝，则（　　） A 与互相平行 B 与异面 C 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D 与的交点一定在直线上 6．平面截球所得截面的面积为，球心到截面的距离为，此球的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 7．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A． B． C．　 D． ．，它的表面积为，则它的底面积为（ ）. A、 B、 C、 D、 10．已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD为正方形,点是的中点,则异面直线与所成角的余弦值为（） B、 C、 D、 11．正四棱锥则的底面边长为，高，则过点的球的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） A. B． C. D．[来源:学优高考网gkstk] 14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 15．如图直三棱柱ABB1-DCC1中， BB1AB， AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P， 则△APC1周长的最小值是 . 16．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于 ； 三、解答题，17题10分，18-22题每题12分 17、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。 18．如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAD. (2)求证：MN⊥CD.[来源:学优高考网].正方体，，E为棱的中点． (1) 求证：平面； (2）求三棱锥的体积． 20. 长方体中,,, 点为中点. (Ⅰ) 求证： 平面； (Ⅱ) 求证:平面； 21．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平 面，为的中点． （1）求证：平面; （2）设求三棱锥的体积。 [来源:gkstk.Com]的棱长为，分别是棱的中点， （Ⅰ）求正方体的内切球的半径与外接球的半径之比； （Ⅱ）求四棱锥的体 高二数学参考答案 1．D 2．A 3．D 4．A7． 13． 14. 15． 16. 17.表面积 …………5分………5分（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AM， 且EN=CD=AB=MA.∴四边形AMNE是平行四边形. ∴MN//AE. ∵AE平面PAD，MN平面PAD， ∴MN//平面PAD. …………分 （2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB. 又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD. ∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB， ∴MN⊥CD. …………6分的中点F，连结． ∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴ ． ∵是