21版数学《高中全程复习方略》人教B版（新课程版）4.6 正弦定理和余弦定理.ppt

必备知识·自主学习 核心素养·微专题 核心考点·精准研析 核心素养测评 第六节　 正弦定理和余弦定理 高中全程复习方略 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.正弦定理与余弦定理 2.三角形的面积公式 S△ABC= aha= bhb= chc=__________=__________=______________.? 【常用结论】 三角形中的必备结论 (1)ab?AB(大边对大角). (2)A+B+C=π(三角形内角和定理). (3)sin(A+B)=sin C，cos(A+B)=-cos C， (4)射影定理：bcos C+ccos B=a， bcos A+acos B=c， acos C+ccos A=b. 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c. (　　) (2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. (　　) (3)在△ABC中,sin Asin B的充分不必要条件是AB.(　　) 提示:根据正弦定理和余弦定理知(3)是错误的,(1)(2)是正确的,所以(1)√, (2)√,(3)×. 【易错点索引】 考点二、典例 忽视三角形内角范围,即0°A180° 2 考点一、T3 在三角形中,一个正弦值(正数)对应两个角,一个余弦值对应一个角 1 典题索引 易错警示 序号 【教材·基础自测】 1.(必修5P7例2改编 )在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【解析】选C.在△ABC中,设AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7,由余弦定理得cos∠BAC= 由A∈(0,π),得A= ,即∠BAC= . 2.(必修5 P6练习BT3改编 )在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c bcos A,则△ABC为 (　　) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【解析】选A.依题意得sin Csin Bcos A, 所以sin (A+B)sin Bcos A, 即sin Bcos A+cos Bsin A-sin Bcos A0, 所以cos Bsin A0. 又sin A0,于是有cos B0,B为钝角,△ABC是钝角三角形. 3.(必修5P5练习AT1(1)改编 )已知在△ABC中,A= B= a=1,则b等于(　　) A.2　 B.1　 C. 　 D. 【解析】选D.由正弦定理