【金版教程】2015届高三数学(文)一轮限时规范训练：2-10 导数的概念及运算.doc

05限时规范特训 A级　基础达标 1．若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1l2，则实数α的值为(　　) A．－2 B．2 C. D．－ 解析：f′(x)＝，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝，k2＝α，因为l1l2，所以k1k2＝＝－1，所以α＝－2，选A. 答案：A 2．[2014·深圳中学实战考试]函数y＝－x2＋1(0x2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：由于y′＝x2－2x，当0x2时，－1≤y′0，据导数的几何意义得－1≤tanα0，当tanα＝－1时，α取得最小值，即αmin＝. 答案：D 3．[2014·太原模拟]设曲线y＝sinx上任一点(x，y)处的切线斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为(　　) 解析：由题意可知g(x)＝cosx，y＝x2cosx，该函数是偶函数，且当x＝0时，函数值为0，故只能是选项C中的图象． 答案：C 4．[2014·山东烟台模拟]设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a＝(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 解析：函数的导函数为y′＝，所以函数在(3,2)处的切线斜率为k＝－，直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·(－)＝－1，解得a＝－2，选B. 答案：B 5．已知函数f(x)(xR)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)，则f(x)＋的解集为(　　) A．{x|－1x1} B．{x|x－1} C．{x|x－1或x1} D．{x|x1} 解析：设F(x)＝f(x)－－，则F(1)＝f(1)－－＝0，对任意xR，F′(x)＝f′(x)－0，即函数F(x)在R上单调递减，则F(x)0的解集为(1，＋∞)，即f(x)＋的解集为(1，＋∞)，选D. 答案：D 6．[2014·临川模考]定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(x＋1)是偶函数，(x－1)f′(x)0.若x1x2，且x1＋x22，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　) A．f(x1)f(x2) B．f(x1)＝f(x2) C．f(x1)f(x2) D．不确定 解析：由题可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，由x1x2且x1＋x22，可知x21，x22－x1.若2－x11，则f(x2)f(2－x1)＝f(x1)；若2－x11，即x11，此时x1x2可得f(x1)f(x2)；若x1＝1，根据函数性质，当x＝1时函数取得最大值，也有f(x1)f(x2)．故选C. 答案：C 7. [2014·福州摸考]如图，函数g(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 解析：g(5)＝f(5)＋5＝－5＋8＝3，所以f(5)＝－2.又g′(x)＝f′(x)＋x，所以g′(5)＝f′(5)＋×5＝－1，解得f′(5)＝－3，f(5)＋f′(5)＝－5. 答案：－5 8．[2014·南通调研]曲线f(x)＝ex－f(0)x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为________． 解析：f′(x)＝ex－f(0)＋xf′(1)＝e1－f(0)＋1f(0)＝1.在函数f(x)＝ex－f(0)x＋x2中，令x＝0，则得f′(1)＝e.所以f(1)＝e－，所以 f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋f(1)＝ex－，即y＝ex－. 答案：y＝ex－ 9．已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在点A(x0，y0)处的切线斜率为1，则tanx0＝________. 解析：函数的导数f′(x)＝－cosx＋sinx，由f′(x0)＝－cosx0＋sinx0＝1得，－cosx0＋sinx0＝1，即sin(x0－)＝1，所以x0－＝2kπ＋，kZ，即x0＝2kπ＋，kZ，所以tanx0＝tan(2kπ＋)＝tan＝－. 答案：－ 10．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程． 解：(1)f′(x)＝3x2－8x＋5， f′(2)＝1，又f(2)＝－2， 曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(－2)＝x－2，即x－y－4＝0. (2)设切点坐标为(x0，x－4x＋5x0－4)， f′(x0)＝3x－8x0＋5， 切线方程为y－(－2)＝(3x－8x0＋5)(x－2)， 又切线过点(x0，x－4x＋5x0－4)， x－4x＋5x0－2＝(3x－8x0＋5)(x0－2)， 整理得(x0－2)2(x0