《大学物理》第二版第八章课后习题答案.doc

习题精解 8-1 一根无限长直导线有交变电流，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD，如图8.3所示，长为的AB和CD两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a和b，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图8.3所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 通过矩形面积CDEF的总磁通量为 由法拉第电磁感应定律有 8-2 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈，半径为的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为，球小线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 通过N匝圆形小线圈的磁通量为 由法拉第电磁感应定律有 8-3 一面积为S的小线圈在一单位长度线圈匝数为n，通过电流为i的长螺线管内，并与螺线管共轴，若，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 由法拉第电磁感应定律有 8-4 如图8.4所示，矩形线圈ABCD放在的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为，长为的AB边可左右滑动。若令AB边以速率向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式 感应电流的方向从. 8-5 如图8.5所示，两段导体AB和CD的长度均为，它们在B处相接成角；磁场方向垂直于纸面向里，其大小为。若使导体在均匀磁场中以速率运动，方向与AB段平行，试问AC间的电势差是多少? 哪一端的电势高？ 解 导体AB段与运动方向平行，不切割磁场线，没有电动势产生。BC段产生的动生电动势为 AC间的电势差是 C端的电势高。 8-6 长为的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场中，如图8.6所示，金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转，O点离a端的距离为。试求a,b两端的电势差，并指出哪端电势高（设k2） 解 建立如图8.6所示的坐标系，在Ob棒上任一位置x处取一微元，该微元产生的动生电动势为 Ob棒产生的动生电动势为 同理，Oa棒产生的动生电动势为 金属棒a,b两端的电电势差 因k2，所以a端电势高。 8-7 如图8.7所示，真空中一载有稳恒电流I的无限长直导线旁有一半圆形导线回路，其半径为，回路平面与长直导线垂直，且半圆形直径的延长线与长直导线相交，导线与圆心O之间距离为，无限长直导线的电流方向垂直纸面向内，当回路以速度垂直纸面向外运动时，求： （1）回路中感应电动势的大小； （2）半圆弧导线中感应电动势的大小。 解 （1） 由于无限长直导线所产生的磁场方向与半圆形导线所在平面平行，因此当导线回路运动时，通过它的磁通量不随时间改变，导线回路中感应电动势。 （2）半圆形导线中的感应电动势与直导线中的感应电动势大小相等，方向相反，所以可由直导线计算感应电动势的大小 选取x轴如图8.7所示，在x处取线元dx,dx中产生感应电动势大小为 其中 导线及圆弧产生感应电动势的大小均为 8-8 在半径的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱体的轴线平行，且，圆柱体外无磁场，试求离开中心O的距离分别为和各点的感生电场的场强。 解 变化的磁场产生感生电场线是以圆柱轴线为圆心的一系列同心圆，因此有 而 当时， 所以时，；时，。 当时 所以时， ;时 8-9 如图8.8所示，磁感应强度为的均匀磁场充满在半径为的圆柱体内，有一长为的金属棒放在该磁场中，如果B以速率变化，试证：由变化磁场所产生并作用于棒两端的电动势等于 证明