信息科学中的数学问题.doc

二、问题求解 1．已知一个数列U1，U2，U3，…，UN，… 往往可以找到一个最小的K值和K个数a1，a2， …，ak使得数列从某项开始都满足： UN+K=a1UN+K-1+a2UN+K-2+……+akUN (A) 例如对斐波拉契数列1，1，2，3，5，…可以发现：当K=2，a1 =1，a2 =1时，从第3项起（即N=1）都满足U n+2 =Un+1+Un 。试对数列12，22，32，…，n2,…求K和a1,a2, …,aK使得（A）式成立。 2．某班有50名学生，每位学生发一张调查卡，上写a，b，c三本书的书名，将读过的书打?，结果统计数字如下： 只读a者8人；只读b者4人；只读c者3人；全部读过的有2人；读过a，b两本书的有4人；读过a，c两本书的有2人；读过b，c两本书的有3人；{6%} （1）读过a的人数是 （2）一本书也没有读过的人数是 3．任给自然数n，k， 1≤K≤9 ，按如下计算步骤求序列XJXJ-1……X0的步骤：{8%} j=0 如果N=K 则转第3步，否则转第7步 Xj = N MOD K {div表示整数除法，结果取整数； N =N DIV K mod表示整除取余数} j=j+1 回第2步 Xj = N 结束 试求当： N=1998， K=3时，XJXJ-1……X0 之值。 1. 根据Nocomachns定理，任何一个正整数n的立方一定可以表示成n个连续的奇数的和。 例如： 13＝ 1 23＝ 3＋ 5 33＝ 7＋ 9 ＋11 43= 13+15+17+19 在这里，若将每一个式中的最小奇数称为X，那么当给出n之后，请写出X与n之间的关系表达式： 19．电线上停着两种鸟（A，B），可以看出两只相邻的鸟就将电线分为了一个线段。这些线段可分为两类：一类是两端的小鸟相同；另一类则是两端的小鸟不相同． 已知：电线两个顶点上正好停着相同的小鸟，试问两端为不同小鸟的线段数目一定是（ ）． A．奇数 B．偶数 C．可奇可偶 D．数目固定 2．有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。例如n=3时，为2×3方格。 此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有3种铺法： 试对给出的任意一个n（n0），求出铺法总数的递推公式。 1.在a,b,c,d,e,f六件物品中，按下面的条件能选出的物品是： 　(1)a,b两样至少有一样 　(2)a,d不能同时取 　(3)a,e,f中必须有2样 　(4)b,c要么都选，要么都不选 　(5)c,d两样中选一样 　(6)若d不选，则e也不选 2.平面上有三条平行直线，每条直线上分别有7，5，6个点，且不同直线上三个点都不在同一条直线上。问用这些点为顶点，能组成多少个不同三角形？ 如下图,有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5共五个车厢。其中每个车厢可以向左行走,也可以进入栈S让后面的车厢通过。现已知第一个到达出口的是3号车厢，请写出所有可能的到达出口的车厢排列总数(不必给出每种排列)。 出口← ← 1 2 3 4 5 S↓ 2.将N个红球和M个黄球排成一行。例如:N=2,M=3可得到以下6种排法: 红红黄黄黄 红黄红黄黄 红黄黄红黄 黄红红黄黄 黄红黄红黄 黄黄黄红红 问题:当N=4,M=3时有多少种不同排法?(不用列出每种排法) 1．现在市场上有一款汽车A很热销，售价是2万美元。汽车A每加仑汽油可以行驶20英里。普通汽车每年大约行驶12000英里。油价是每加仑1美元。不久我公司就要推出新款节油汽车B，汽车B每加仑汽油可以行驶30英里。现在我们要为B制定价格(它的价格略高于A)：我们预计如果用户能够在两年内通过节省油钱把B高出A的价钱弥补回来，则他们就会购买B，否则就不会购买B。那么B的最高价格应为　　　　万美元。 13、由3个a，1个b和2个c构成的所有字符串中，包含子串“abc”的共有（ ）个 A、20 B、8 C、16 D、12 E、24 20、某大学计算机专业的必修课及期先修课程如下表所示： 课程 代号 C0 C1 C2 C3 C4 C5