人大附中2010届5月适应性考试数学试卷（文科）.doc

人大附中2010届5月适应性考试数学试卷（文科） 第I卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 若集合=，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 命题“，”的否定是（ ） Ａ.，＜ B．， C. ， D．， 在等比数列中，，，则该等比数列的公比=( ) A． B． C． D． 下列命题正确的是（ ） A. B. ； C. 函数的最小值为 D. 不等式的解集为 已知锐角△ABC中，角所对的边分别为，若 ，则角A等于（ ） Ａ． B．或 C． D． 右面的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A． B． C． D． 已知直线经过双曲线 的左焦点且与双曲线右支交于点，过点向轴引垂线，垂足恰为其右焦点，则双曲线离心率的值为（ ） A． B． C． D． 如图，三棱锥的高，，，点分别在棱和上，且，，则下面的四个图象中，大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系的是（ ） A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 在复平面内，复数对应的点位于第 象限 如图为某几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图均为等腰直角三角形，且其中每一条直角边的长均为1，则此几何体的体积是 ． 已知点的坐标满足条件 则的取值范围是 已知向量=（2，1）， = 10，︱︱= ，则= 已知函数，则的零点的个数为 ；使函数的图像位于直线方的的取值范围是 ． 若对数列, 存在常数, 使得对于任意，均有，则称{an}为有界数列. （1）下列各条件下数列为有界数列的是_______;（写出满足条件的所有序号） ① ② ③ =2 , （２）若数列为有界数列，且满足，，则实数t的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间.（本小题满分13分） 直棱柱中，底面是直角梯形，, ．为中点． （Ⅰ）求证：与平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面 （本小题满分1分） 某校对高二600名学生进行了一次“交通安全”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图． （Ⅰ）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）试估计该年级成绩在[70,90)段的有多少人，并估算该年级的平均分． （Ⅲ）若[50,60）和 [60，70）分数段内各有1和2名女生 ，现丛此两分数段内各选一人参加某项培训 ，求选出二人中至少一名女生的概率 分组 频数 频率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 6 0.12 [70,80) 10 [80,90) [90,100] 14 0.28 合计 1.00 （本小题共13分） 已知函数的定义域为R，它的图像关于原点对称，且当时，函数取极值1． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求证：； （Ⅲ）设，（其中m为常数），试求函数的单调区间．（本小题满分14分） 如图，已知动圆（圆心为E）经过点，且与圆（C为圆心）内切. （Ⅰ）求动点E的轨迹E的方程； （Ⅱ）设直线与点E的轨迹交于P，Q两点， （1）若，且以QC为直径的圆恰过点P，求此时直线的方程； （2）若以PQ为对角线的菱形的一顶点恰为，求斜率的取值范围．（本小题满分1分） 如图，下表数阵的每行、每列都是等差数列，表示该数表中位于第行第列的数， 1 4 7 10 13 …… …… 4 8 12 16 20 …… …… 7 12 17 22 27 …… …… 10 16 22 28 34 …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… （Ⅰ）计算的值； （Ⅱ）求的计算公式； （Ⅲ）设表中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列，是否存在正整数k 和m ()，使得成等比数列？如果存在,求出；如果不存在，说明理