人大附中2010届5月适应性考试数学试卷（理科）.doc

人大附中2010届5月适应性考试数学试卷（） 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 已知是虚数单位，则 （ ） A． B．1 C． D． 在△中，角A、B、C所对的边分别a、b、c则“”是“a=b”的（ ） A．充分而不必要条件 　 　　　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　 　　 　 D．既不充分也不必要条件已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 如果执行右上面的程序框图，那么输出的结果t为（ ） A.96 B. 120 C. 144 D . 300 若事件A发生的概率为，则事件A在一次试验中发生次数的方差的最大值为 （ ） A． B． C． D． 已知满足则取值范围是（ ） A． B．C．D．已知等差数列的前项和为，若，，则等于 （ ） A．10 B．19 C．20 D．39 设集合是实数集R的子集，如果点 满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点. 用表示整数集，则在下列集合中： ①； ②； ③； ④整数集 以为聚点的集合有（ ） A．②③ B．①④ C． ①③ D．①②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 在极坐标系中，曲线所围成的平面图形的面积为____________. 若的展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项已知PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点，AB，PT＝，如图则PB＝　　　　． 已知函数则的零点的个数为 ；使成立的的取值范围是 . 若椭圆和双曲线有相同焦点，P是两曲线的公共点，并且，分别为它们的离心率，则的值是________ 若对数列, 存在常数, 使得对于任意，均有，则称{an}为有界数列. 数列为有界数列的是_____________;（写出满足条件的所有序号） ① ② ③ =2 , 若数列为有界数列，且满足，，则实数t的取值范围为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本小题满分1分）已知 Ⅰ）求的值； Ⅱ）求的. （本小题满分1分）某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖游戏．抽奖规则是：在一个盒子中装有6张大小相同的精美卡片，其中3张印有“世博会会徽”图案，3张印有“世博会吉祥物海宝”图案．现每一次从盒子里无放回的随机抽取一张卡片，抽到印有海宝图案的卡片就中奖且游戏结束． （Ⅰ）求最多抽取两次卡片游戏就结束的概率； （Ⅱ）用X表示游戏结束时所抽取卡片的次数，求X的分布列和数学期望． 本题满分14分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2，点F是PC的中点（）求证PC⊥BD； （）求BF与平面ABCD所成角的大小（）点E在PD上当二面角E-AC-D的大小为 （本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）当函数的图在点处的切线方程为时，求值（Ⅱ）函数的的图象总是在直线的上方，求a的取值范围. （本题满分1分）已知圆，动圆与圆外切，圆心在轴的上方且圆与轴相切. （Ⅰ）求圆心轨迹的曲线方程； （Ⅱ）若为轴上一定点，为轴上一动点，过点与垂直的直线与轨迹交于两点（在线段上），直线与轨迹交于点，求的最小值.（本题满分13分） 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）设的斜率为，判断的大小关系； （Ⅲ）证明：当时， 五月适应性考试（理科试卷）第 4 页 共 4 页 第4题图 结束 输出 否 是 开始 ？ 第3题图