C语言编写FFT程序答题.doc

DSP课程作业 用C语言编写FFT程序 1，快速傅里叶变换FFT简介 快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 　　　我们假设 x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。 2，FFT算法的基本原理 FFT算法的基本思想：利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项，吧长序列的DFT—短序列的DFT，从而减少其运算量。 FFT算法分类:时间抽选法DIT: Decimation-In-Time；频率抽选法DIF: Decimation-In-Frequency 按时间抽选的基-2FFT算法 1、算法原理 设序列点数 N = 2L，L 为整数。 若不满足，则补零。N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。将序列x(n)按n的奇偶分成两组： 则x(n)的DFT: 其中 再利用周期性求X(k)的后半部分： 复数乘法： 当N = 2L时，共有L级蝶形，每级N / 2个蝶形，每 个蝶形有1次???数乘法2次复数加法。 2）、运算量 复数乘法： 2、运算量 复数加法： 比较DFT 3）、算法特点 原位计算 倒位序 蝶形运算 对N = 2L点FFT，输入倒位序，输出自然序， 第m级运算每个蝶形的两节点距离为 2m–1 第m级运算： 蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移L – m位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。 蝶形运算两节点的第一个节点为k值，表示成L位二进制数，左移L – m位，把右边空出的位置补零，结果为r的二进制数。 存储单元 输入序列x(n) : N个存储单元 系数 ：N / 2个存储单元 3，快速傅立叶变换的C语言实现方法 我们要衡量一个处理器有没有足够的能力来运行FFT算法，根据以上的简单介绍可以得出以下两点： 处理器要在一个指令周期能完成乘和累加的工作，因为复数运算要多次查表相乘才能实现。 间接寻址，可以实现增/减1个变址量，方便各种查表方法。FFT要对原始序列进行反序排列，处理器要有反序间接寻址的能力。 #include stdio.h #include math.h #include stdlib.h #define N 1000 typedef struct { double real; double img; }complex; void fft(); void ifft(); void initW(); /*初始化变化核*/ void change(); void add(complex ,complex ,complex *); void mul(complex ,complex ,complex *); void sub(complex ,complex ,complex *); void divi(complex ,complex ,complex *); void output();