类比法在初中数学教学中的应用研究.doc

类比法在初中数学教学中的应用 莫 朝 文⒈⒉( （1、贵州师范大学10级教育硕士 贵州 贵阳 550001 2、贵州省长顺县威远中学 贵州 长顺 550704 ） 摘要：类比联想在解题中有着广泛的作用在解决数学题中，采用类比教学可以达到梳理知识，归纳题型、总结解题方法，既利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性数学教学过程中，“似曾相识”的，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。如果把这些类似进行比较，加以联想可能出现许多意想不到结果和方法这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法。(((。依据两个的相似性，把一个对象的特殊知识转移到另一个对象上去，获得对后一个的新知识。、4÷11得到是小学里学过的分数，分数表示两个数相除，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中除数，类似地，由3÷x, 11÷y得到和不是分数，也不是整式。抽象出与分数相似（其分母B含有字母），从而得到分式的概念。 在初中数学教材中，概念相似的很多。在进行教学时充分利用类比法可以激发学生自主地去探究、类比得到新的知识。通过类比使旧知识转化为新知识，以旧知识为基础，将新知识与旧知识有机地衔接起来，这样通过类比建立的概念，学生印象深刻，并且有助于学生理解。 1.2 性质的类比 在初中数学教材中也有许多成分相似的性质，也可以通过类比、猜想、验证得到新知识。例如：在讲解等式和不等式时，可以根据天平的功能可以类比出等式和不等式的性质。]通过类比得到分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这样既可以使学生学习探究新知识的方法，又掌握了新知识。从而提高了学生探求数学性知识的兴趣。 1.3 运算的类比 在初中数学教学中，有的运算也存在相似的成分，利用类比法可以提高运算速度，快速地掌握一种（或一类）运算方法。 例如：在讲平方根和立方根时，由于开方和乘方是互逆运算，当，　　在合并同类项时，可以类比同类项的合并方法，合并更复杂的代数式。　　类比乘方分配率，可直接去括号添括号，省去添括号去括号的法则(((。 在初中几何教材中存在着许多成分相似的定理。进行定理教学时也可以通过类比得到另一定理。例如：进行三角形相似的判定时，可由三角形全等的判定定理类比得到进行三角形相似的判定定理。即由 边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 。 角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或“ASA”） 角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”） 边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”） 斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”） 类比探究可得三角形相似的判定定理为： 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。（此定理可与角边角公理和角角边定理类比） 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（此定理可与边角边公理类比） 判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。（此定理可与边边边公理类比）。 判定定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（此定理可类比斜边，直角边公理类比）。 这样，利用类比方法既可复习已学知识（三角形全等的判定）又可对新学知识（相似三角形的判定）有进一步的认识，可谓一举两得。 3．解题方法技巧类比 　　在长期的解题实践中，每个教师都积累有丰富的经验，即解题的方法与技巧．这些方法和技巧如能巧妙地迁移使用到合适的地方，将有很好的效果． 例如：已知︱3x+6︱+︱y-2︱=0,求xy 的值。 分析：先由︱3x+6︱≥0，︱y-2︱≥0，︱3x+6︱+︱y-2︱=0得到方程3x+6=0和 y-2=0。解出x、y的值，再把x、y的值代入代数式xy求值。 解：由︱3x+6︱+︱y-2︱=0，得 3x+6=0， y-2=0 解得 x=-2, y=2 当x=-2, y=2时，xy=（-2）2=4 又如：已知+︱2y-6︱+=0,求5x-y的值。可以利用类比的方法，先求出x、y的值，再求5x-y的值。 掌握一种解题方法，可以利用类比的方法去解决许多类似地题型，从而提高学生解题能力。综 由上述教学实践发现，灵活运用类比思想和方法在教学中，对进行概念、性质、定理讲解、解题方法等多方面的学习，强调类比的作用和意义，这样才可以帮助学生找到数学知识中的