高一数学复习教案(集合、函数概念).doc

高中数学必修一复习课件（4） ——公式和总练习题 集合 含义与表示： （1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系：子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB集合相等：若：,则 3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集： 4、集合的运算： 并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为 补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为 5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个； 【必记】 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R二、函数的奇偶性 定义： 奇函数 = f (– x ) = – f ( x ) 偶函数 = f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质： （1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 x2 ① f ( x1 ) f ( x 2 ) = f ( x1 ) – f ( x2 ) 0 = f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) f ( x 2 ) = f ( x1 ) – f ( x2 ) 0 = f ( x )是减函数 三、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质 1、顶点坐标公式：， 对称轴：，最大（小）值： 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)两根式. 习题： 1.已知集合，.若，求实数的值. 2.求下列函数的定义域： （1）； （2）. 3.已知函数，求： （1）； （2）. 4.设，求证： （1）； （2）. 5.已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围. 【选做，计算量较大】6.证明： （1）若，则； （2）若，则. 答案： 1．解：显然集合，对于集合，当时，集合，满足，即；当时，集合，而，则，或，得，或，综上得：实数的值为，或．则. 2．解：（1）要使原式有意义，则，即，得函数的定义域为；（2）要使原式有意义，则，即，且，得函数的定义域为． 3．解：（1）因为，所以，得，即；（2）因为，所以，即． 4．证明：（1）因为，所以，即；（2）因为，所以，即. 5．解：该二次函数的对称轴为，函数在上具有单调性， 则，或，得，或， 即实数的取值范围为，或． 6．证明：（1）因为，得，，所以；（2）因为， 得，， 因为， 即， 所以.用于数学基础较弱的高中学生的基础复习教案2012-11-17广州市天河区东圃中学文科班