2016届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学文试题.doc

数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合,则（ ） A． B． C． D． 2. 已知复数是纯虚数, 则实数（ ） A． B． C． D． 3. 设是等差数列的前项和, 且满足等式：,则的值为（ ） A． B． C． D． 4. 学校开展运动会活动, 甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远游泳三个项目中的一个, 每位同学参加每个项目的可能性相同, 则这两位同学参加同一个体育项目的概率为（ ） A． B． C． D． 5. 已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为,则该几何体的体积等于 （ ） A． B． C． D． 6. 已知圆,从点观察点,要使视线不被圆挡住, 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 如图, 在菱形中, 为的中点, 则的值是（ ） A． B． C． D． 8. 执行如图所示的程序框图, 则输出 （ ） A． B． C． D． 9. 已知实数、满足条件,若目标函数的最小值为,则的值为（ ） A． B． C． D． 10. 已知直线是函数图象的一条对称轴, 则取得最小值时的集合为（ ） A． B． C． D． 11. 函数的部分图象如图所示, 则 的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 12. 已知函数,若方程恰有两个不同实根, 则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数在点处的切线方程是 ． 14. 已知数列的前项和为, 首项,且满足：,则 ． 15. 三棱锥内接于表面积为的球面,平面,且,则三棱锥的体积为 ． 16. 已知抛物线的焦点为的准线和对称轴交于点,点是上一点, 且满足,当取最大值时, 点恰好在以、为焦点的双曲线上, 则双曲线的离心率为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中,角、、所对的边分别为、、,且满足 . （1）求角的大小； （2）求的周长的最大值. 18. （本小题满分12分）已知四棱锥中, 垂直于直角梯形所在的平面, 是的中点, 且. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19. （本小题满分12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水(单位：千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药(单位：微克) 的统计表： （1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性； （2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程. ( 精确到) 图 对于某种残留在蔬菜上的农药, 当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据) (附：线性回归方程中系数计算公式分别为； , ) 20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、, 是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的