大学课件之流体力学-Navier-Stokes方程.ppt

流体力学与Navier-Stokes方程导论欢迎参加流体力学与Navier-Stokes方程的专业课程。本课程将深入探讨流体力学的核心理论和应用，特别聚焦于Navier-Stokes方程这一描述流体运动的基础方程组。我们将从基础概念开始，逐步深入到复杂应用，帮助你建立对流体力学的系统理解。无论你是工程专业的学生，还是对流体现象感兴趣的研究者，本课程都将为你提供坚实的理论基础和实用的分析工具。在接下来的课程中，我们将探索从简单流动到复杂湍流的各种现象，并了解Navier-Stokes方程在工程实践中的广泛应用。

课程概述课程目标本课程旨在帮助学生掌握流体力学的基本理论和Navier-Stokes方程的应用。学生将学习方程的物理意义、数学表达和解析方法，建立对流体运动规律的深刻理解，并培养解决实际流体问题的能力。学习成果完成本课程后，学生将能够理解流体运动的基本规律，掌握Navier-Stokes方程的推导过程和物理含义，能够分析简单流动问题，并具备应用计算流体力学软件解决工程问题的基础能力。考核方式课程考核包括平时作业（30%）、课堂讨论参与度（20%）和期末考试（50%）。作业包括理论推导和数值计算两部分，期末考试将综合评估学生对课程内容的理解和应用能力。

流体力学基础回顾1流体的定义流体是一种连续变形的物质，包括液体和气体。它们的共同特点是在外力作用下会发生连续变形，且变形不会自动恢复。流体没有固定形状，会根据容器形状改变，但液体体积通常保持不变，而气体则会充满整个容器。2连续介质假设尽管流体由分子组成，在宏观尺度上我们通常将其视为连续介质。这一假设使我们能够将流体的物理量（如密度、速度等）看作空间的连续函数，而不必考虑分子层面的离散结构，从而简化分析。3流体的基本性质流体的主要物理性质包括密度、压力、温度、粘度等。其中粘度是衡量流体内部摩擦力的重要参数，牛顿流体的切应力与速度梯度成正比，比例系数即为动力粘度。

流体运动的描述方法拉格朗日描述拉格朗日方法关注流体粒子的运动轨迹，跟踪每个流体粒子随时间的位置变化。这种方法类似于跟踪一艘航行在海上的船只，记录其随时间变化的位置和速度。数学上，拉格朗日描述定义了粒子位置矢量r作为初始位置r?和时间t的函数：r=r(r?,t)。这种方法在处理某些特定问题（如粒子扩散）时非常有用。欧拉描述欧拉方法关注空间固定点上流体性质的变化，描述流场中各点的速度、压力等参数分布。这类似于站在河岸上观察不同位置的水流状态，而不跟踪水中的某个特定水粒子。数学上，欧拉描述定义流体参数作为空间位置和时间的函数：v=v(x,y,z,t)。这是流体力学中最常用的描述方法，也是Navier-Stokes方程采用的方法。

流体力学的基本方程质量守恒方程也称为连续性方程，表达了流体系统中质量不会凭空产生或消失的物理事实。对于不可压缩流体，连续性方程简化为速度场的散度为零：?·v=0，意味着流入控制体的流体质量等于流出的质量。动量守恒方程基于牛顿第二定律，描述流体受力与加速度的关系。考虑粘性流体中的内力（粘性力和压力梯度）和外力（如重力），并结合质量守恒原理，就得到了著名的Navier-Stokes方程。能量守恒方程遵循热力学第一定律，描述流体系统中能量的变化和转换。在考虑热传导、对流换热和能量耗散的情况下，能量方程与质量和动量方程一起构成了描述流体运动的完整方程组。

Navier-Stokes方程的历史Claude-LouisNavier(1785-1836)法国工程师和物理学家，于1822年首次提出包含粘性项的流体运动方程。Navier基于分子间力的理论推导出了这一方程，尽管当时他对粘性的物理理解与现代观点有所不同，但数学形式已与现代Navier-Stokes方程相似。GeorgeGabrielStokes(1819-1903)英国数学物理学家，于1845年独立推导出粘性流体运动方程，并给出了更严格的理论基础。Stokes基于牛顿粘性定律的概念，提出流体中的应力与形变率成正比，从而完善了粘性流体运动方程的理论体系。方程的发展演变自19世纪以来，随着数学和物理学的进步，Navier-Stokes方程得到了进一步完善和拓展，发展出了多种形式和求解方法。这一方程组已成为流体力学研究的基石，对航空航天、土木工程、气象学等众多领域产生了深远影响。

Navier-Stokes方程的物理意义1流体运动的完整描述作为流体力学的基本方程2守恒定律的体现质量和动量守恒的数学表达3牛顿第二定律的应用F=ma在流体中的推广Navier-Stokes方程本质上是牛顿第二定律在流体中的应用，描述了流体质点在各种力作用下的加速度。这些力包括压力梯度力、粘性力和外部体积力（如重力）。从物理角度看，方程左侧代表流体质点