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第二章 统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 主讲教师：蒲东风 湖北省襄州一中（湖北省示范高中） 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.你知道这些数据是怎么来的吗？实际上他们是通过调查获得的。怎样调查呢？是对考察对象进行全面调查吗？例如，为了了解一批计算器的使用寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能，也没必要，实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性，因此，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况，于是，如何设计抽样方法，使从总体中抽取的样本能够真正代表总体，是我们需要研究的课题.否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。 那么， （1）怎样从总体中抽取样本呢？ （2）如何表示样本数据呢？ （3）如何从样本数据中提取基本信息 （样本分布、样本数字特征等），来 推断总体的情况呢？ 这些正是本章要研究解决的问题。 简 单 随 机 抽 样 统计学: 统计的基本思想: 用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 是研究如何搜集、整理、归纳和分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。 简 单 随 机 抽 样 回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量 的概念. 总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 简 单 随 机 抽 样 在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？ 通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生 (比如说1000名) ，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。 联 系 生 活 样本 总体 估计 思 考：样本一定能准确地反应总体吗？ 简 单 随 机 抽 样 候选人 预测结果 （%） 选举结果 （%） 兰顿 57 38 罗斯福 43 62 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获 胜。其数据如下： 简 单 随 机 抽 样 思 考 问题： 如何科学地抽取样本？ 使得样本能比较准确地反映总体 搅拌均匀 使得每个个体被抽取的机会均等 合理、公平 简 单 随 机 抽 样 现从我校高一（6）班54名同学中选取10名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作? 抽签决定 范例一 简 单 随 机 抽 样 开始 抽签法 54名同学从1到54编号 制作编号为1到54的号签 将54个号签搅拌均匀 随机从中逐一抽出10个号签 与所抽取号码一致的学生即被选中 结束 简 单 随 机 抽 样 抽签法的一般步骤： （1）将总体中的N个个体编号； （2）将这N个号码写在形状、 大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中， 并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 开始 54名同学从1到54编号 制作编号为1到5