旋转的三角板.ppt

* * 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 教学目标 让学生会解以三角板的旋转为主要特征，配合勾股定理、三角函数、构造新图形及结合坐标系为主要内容的题型。 通过探索、动手操作使学生对解决问题的方法和规律有更深的认识。 培养学生数形结合思想的灵活应用，培养学生团队合作精神 ，并培养学生积极思考的好习惯。 重点：利用旋转与三角板的性质解决有关的中考题. 难点：充分利用隐含的条件。 教学方法：小组合作、展示点拨。 30°，60° ，90° 的三角形 45°，45°，90°的三角形 1∶2∶3 1∶ ∶2 1∶1∶2 1∶1∶ 三角的度数之比 三边的长度之比 三角的度数之比 三边的长度之比 在旋转变换过程中，只改变图形的______,而不改变图形的_________和________。 旋转前后会得到相等的____,相等的_________,与全等，相似关系密切。 位置 大小 形状 角 线段 例1、上图是由一个含30°的直角三角板ABC经过几次旋转得到的？ 探究：（1）三角板两次各转了多少度？ （2）请描述点A所经过的路线。 你能画出点A所经过的路线吗？ 转一转 （3）若AC=2，你能求出点A所经过的路线的长度吗？ （4）请描述△ABC所扫过的图形。 你能求出△ABC所扫过的面积吗? 　　⑵某点做旋转运动时，要画出该点所经过的路线时，首先要找出旋转中心、旋转方向、旋转角度和旋转半径。 　　⑴求某点运动时经过的路线长时，应先对该点的运动情况作分析。若该点做平移运动，则经过路线是一条线段（或折线）；若该点做旋转运动，则经过路线是一段圆弧（或是几段圆弧连接而成） 1、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°α180°），使两块三角板至少有一组边平行。 （1）如图①，α=______°时，BC∥DE； （2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。 考点：平行线的知识，旋转的性质。 专题：计算题 分析：（1）由旋转的性质得∠α=∠DAE-∠BAC=15 ° ???? （2）如下图②∠α=∠B=60°时，BC∥DA；? 如下图③∠B=∠BAE，即∠α=∠BAE+∠DAE=60 ° +45 ° =105 °时,BC∥EA（或∠D+∠DAC=180°，即∠α=180° -∠D -∠BAC=105° ?时，DE∥AC；或∠D+∠α=180°，即∠α=180°-∠D=135°时，DE∥AB）。 点评：本题考察平行线的知识，旋转的性质。关键是找准在旋转的过程中哪个边和哪个边平行,考察学生的空间想象能力。 　　 2、如图，三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为________． 3、将含30°的三角板 ABC绕点B逆时针旋转到 △A′BC′使A、B、C′在同一条直线上． 若AB＝4 cm，则图中阴影部分面积为 cm2. 找一找 例２、操作：将两个全等的等腰直角三角板叠放在一起，绕着共同的顶点A转动，并且∠FAG的两边不能超过∠BAC的两边，假设所有点、线都在同一平面内。 （1）请大家找一找在转动的过程中，有些角度在变化，但始终保持相等的角有哪些（除对顶角外）？ （2）图中是否存在相似三角形（除全等三角形外）？如果有，请把它们都找出来，并选择你喜欢的一对相似三角形进行证明！ （3）若 ，求△ADE与△CDA的面积之比。 　在旋转变化中找不变的量。化动为静。 操作：拿出两个全等的等腰直角三角板，将一个等腰三角板的直角顶点放在另一个斜边BC的中点P处，将这个三角板绕点P转动，这个三角板的两直角边分别交边AB、AC于D、E两点。 探究： 在三角板转动的过程中，观察线段PD和PE之间有怎样的数量关系？并结合图加以证明。 A B C P D E 　　图形在旋转过程中，保持旋转不变性。即在旋转过程中