土木工程力学.pptx

土木工程力学第1页/共87页 01应力的概念第4章 杆件的应力与强度计算 第 1 节第2页/共87页 第1节 应力的概念 用截面法只能求出杆件横截面上的内力。只凭内力的大小，还不能判断杆件是否破坏。例如，两根材料相同、 截面面积不同的杆，受同样大小的轴向拉力 F 作用，显然这两根杆件横截面上的内力是相等的，但随着外力的增加，截面面积小的杆件必然先拉断。这是因为轴力只是杆横面上分布内力的合力，而杆件的破坏是因截面上某一点受力过大而破坏。因此，要保证杆不破坏，还要研究内力在杆截面上是怎样分布的。　　内力在一点处的集度称为应力。为了说明截面上某一点 E 处的应力，绕 E 点取一微小面积 ΔA，作用在 ΔA 上的内力合力记为 ΔF（图ａ），则二者比值为 p ｍ ＝ΔFΔA，称p ｍ为 ΔA 上的平均应力。 一般情况下，截面上各点处的内力是连续分布的，但并不一定均匀，因此，平均应力的值将随 ΔA 的大小而变化，它还不能表明内力在 E 点处的真实强弱程度。只有当 ΔA 无限缩小并趋于零时，平均应力 p ｍ的极限值 p 才能代表 E 点处的内力集度，即式中 p——E 点处的应力。第3页/共87页 应力 p 也称为 E 点的总应力。因为通常应力 p 与截面既不垂直也不相切，为了便于分析计算，力学中都是将其分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量（图 4－1ｂ）。与截面垂直的应力分量称为正应力，用 σ表示；与截面相切的应力分量称为切应力，用 τ表示。应力的单位为帕斯卡，简称为帕，符号为 “Ｐａ”。 1Pa ＝1Ｎ／ｍ２ ，即 1 帕 ＝1 牛／平方米。工程实际中应力的数值较大，显然上面应力单位太小了，工程中常用千帕（ｋＰａ）、 兆帕（ＭＰａ）及吉帕（ＧＰａ ）为单位，其中 ｋ ＝1０３ ，Ｍ ＝1０６ ，Ｇ ＝1０９ ，即 1ｋＰａ ＝1０３ Ｐａ；1ＭＰａ ＝1０６ Ｐａ；1Ｇｐａ ＝1０９ Ｐａ；工程图纸上，长度尺寸常以mm 为单位，凡是没有标明单位的，都默认长度单位为mm，工程上常用的应力单位为 1 ＭＰａ＝1０６ Ｎ／ｍ２ ＝1０６ Ｎ／1０６mm２ ＝1Ｎ／ｍｍ第4页/共87页 02轴向拉压杆的应力与强度条件第4章 杆件的应力与强度计算第 2 节第5页/共87页 第 2 节 轴向拉压杆的应力与强度条件一、轴向拉压杆横截面上的应力 轴向拉压杆件是最简单的受力杆件，只有轴向力。 现取一根等直杆（图ａ），为了便于观察轴向受拉杆所发生的变形现象，未受力前在杆件表面均匀地面画上若干与杆轴纵向平行的纵线，及与轴线垂直的横线，使杆件表面形成许多大小相同的小方格。然后在杆的两端施加一对轴向拉力 F（图ｂ），可以观察到，所有的纵线仍保持为直线，且各纵线都伸长了，但仍互相平行，小方格变成长方格；所有的横线仍保持为直线，且仍垂直于杆轴，只是相对距离增大了。 根据上述现象，可做如下假设：（1）变形前，杆件原为平面的横截面，变形后仍为平面且与杆轴线垂直，这就是平面假设（２）杆件可看作是由许多纵向纤维组成的，受拉后，所有纵向纤维的伸长量都相同。由上述变形推理知，轴力是垂直于横截面的，故它相应的应力也必然垂直于横截面。故横截面上只有正应力，没有切应力。据此知：轴向拉伸时，杆件横截面上各点处只产生正应力，且大小相等（图ｃ）。由于拉压杆内力是均匀分布的，则各点处的正应力就等于横截面上的平均正应力，即 式中 FN ——轴力；A——横截面面积。　　当杆件受轴向压缩时，上式同样适用，所求应力为负的正应力。即拉正应力为正，压正应力为负，称为正的正应力，负的正应力。第6页/共87页 第 2 节 轴向拉压杆的应力与强度条件二、轴向拉压杆斜截面上的应力 设图ａ所示等直杆，在其两端分别作用一个大小相等的轴向外力F，现分析任意斜截面m －n 上的应力。截面m －n 的方位用其外法线on 与x 轴的夹角α表示，并规定α从x 轴起算，逆时针转向为正。 　 将杆件在m －n 截面处截开，取左半段为研究对象（图ｂ），由静力平衡条件∑Fx ＝０求得α截面上的应力　 pα是斜截面任一点处的总应力（图ｃ），为研究方便，通常将pα分解为垂直于斜截面的正应力σα和相切于斜截面的切应力τα（图d），则　σα和τα的正负号规定如下：正应力σα以拉应力为正，压应力为负；切应力τα以使研究对象绕其中任意一点，有顺时针转动趋势时为正，反之为负。　　当α＝0°时，正应力达到最大值σmax ＝σ，轴向拉压杆的最大正应力发生在横截面上。　　当α＝45°时，切应力达到最大值τmax ＝σ/2 ,即轴向拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45°的斜截面上。　　当α＝90°时，σα ＝τα ＝０，它表明在平行于杆轴线