中国矿业大学(徐州)08-09数学分析2试题A卷及答案.doc

中国矿业大学08~09学年第二学期 《数学分析(2)》试卷（A）卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 院系__ _______班级___ ______姓名__ ________学号___ _______ 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 阅卷人 一 填空题（每空3分共30分） . 2． . 3．星形线的周长为 . 4．心形线所围图形的面积为__ _______. 5． ； . (若收敛,则填入积分值；否则,填入“”.) 6．____ _______.（填入“绝对收敛”、“条件收敛”、“发散”三者之一）. 7．设，则 ； ； .(若极限存在，则填入极限值；否则，填入“不存在”.) 二（10分在上，则 ， 为上的严格增函数. 三（10分在上可积，且，则 在上可积. 四（10分的圆柱体的底圆中心,且与底面的夹角为，求截得楔形体的体积. 五（10分收敛，级数也收敛，证明级数收敛. 六（10分的和函数(指出收敛域). 七（10分在处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间. 八（10分展开为傅里叶级数. (提示：， ) 中国矿业大学08~09学年第二学期 《数学分析(2)》试卷（A）卷参考答案 一 填空题（每空3分共30分）； 2． ； 3．； 4．； 5．；； 6．条件收敛； 7．不存在；；. 二（10分在上，则 ， 为上的严格增函数. 证: 所以上的严格增. 三（10分在上可积，且，则 在上可积 证：由，从而有界，即存在正数,使得.又任给，则存在分割，使得 . 对于上所属的每一个，利用Lagrange中值定理有 (其中在与之间). 所以有 ， 也就是. 四（10分的圆柱体的底圆中心,且与底面的夹角为，求截得楔形体的体积. 解: 建立坐标系如右图,则底圆的方程为 . 过点作垂直于轴的截面,得 . 则楔形体的体积为 . 五（10分收敛，级数也收敛，证明级数收敛. 证: 由条件,不妨设 ,. , 即有 . 上式两边,令,得 . 这就证得级数收敛. 六（10分的和函数(指出收敛域). 解：. 当，级数发散，所以收敛域为。 ，. 七（10分在处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间. 证： ，。 八（10分展开为傅里叶级数. 解：。 其中 ， ， 因此 . 1