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第十一章 振动 波动 光 第1单元机械振动 考点一 简谐运动的基础 一、弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 1、回复力：振动物体受到的总能使物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 2、平衡位置： 振动物体振动时受到的回复力为零的位置。 3、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，标量。 4、振动形成的原因： 振子离开平衡位置后，在回复力的作用下使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；忽略系统的阻力。 5、振动过程分析 振子的运动 A→O O→A′ 相对O点位移的方向怎样？大小如何变化？ 向右 减小 向左 增大 回复力的方向怎样？ 大小如何变化？ 向左 减小 向右 增大 加速度的方向怎样？ 大小如何变化？ 向左 减小 向右 增大 速度的方向怎样？ 大小如何变化？ 向左 增大 向左 减小 动量的方向怎样？ 大小如何变化？ 向左 增大 向左 减小 振子的动能 增大 减小 弹簧的势能 减小 增大 系统总能量 不变 不变 6、振动周期和频率： ①全振动 振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。 （如振子的运动：O→A →O →A′→O） ②周期和频率 a、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，单位：s。 b、频率：单位时间内完成的全振动的次数，单位：Hz，1Hz＝1 s－1。 c、周期和频率之间的关系：T＝ 二、简谐运动： 1．概念 质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线。 2．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相位。 ．简谐运动的图象(1)振动图象表示的是简谐运动的质点偏离平衡位置的位移与时间的关系，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。是一条正弦(或余弦)曲线，取决于质点初始时刻的位置。如图所示。 (2)由振动图象可以确定质点振动的振幅和周期，以及任意时刻质点的位移、回复力、加速度和速度的方向。如图所示，t1时刻质点P的运动方向沿x轴负方向。 回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。 速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。 简谐运动的五个特征 1．动力学特征 F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 2．运动学特征 简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。 3．运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。 [例1]　一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期不可能为(　　) A．0.1 m， s　B．0.1 m,8 sC．0.2 m， s D．0.2 m,8 s [答案]　B[例]　一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(　　) A．0～0.3 sB．0.3～0.6 s C．0.6～0.9 sD．0.3～0.9 s [答案]　B[例]　(2012·北京)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(　　) [答案]　A [例]如图所示，质量为m的小球轻放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？ 解析：该振动的回