工程制图 第四章4-3.doc

§4-3 平面与回转体相交 平面与回转体相交（也可看作回转体被平面切割），在回转体表面产生的交线称为回转体截交线，这个平面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面（图4-29）。 图4-29 回转体的截交线 一、回转体截交线的性质 1.共有性： 回转体截交线是截平面与回转体表面的共有线，截交线的每个点都是截平面与回转体表面的共有点（图4-29a）。 2.封闭性： 一般情况下，回转体截交线是一封闭的平面曲线或平面曲线和直线围成的封闭平面图形，其形状取决于回转面的几何特征及截平面与回转面的相对位置（图4-29b、c）。 二、回转体截交线的求法 截交线是截平面与回转体表面的共有线。将截交线看成截平面上的线，当截平面投影出现积聚时，截交线的投影就与截平面投影积聚的直线重合，成为已知。如图4-30a所示，圆锥被正垂面P切割，其截交线的V面投影就与正垂面V投影积聚的直线PV重合，成为已知。再将截交线看成回转体表面上的线，该线的一面投影已知，其余投影利用回转体表面取点的方法（如用纬圆取点K）就可完成（图4-30b）。求截交线投影的作图步骤如下： 图4-30 回转体截交线的求法 1) 分析截交线的形状。 2) 求截交线上的特殊点。 回转面转向线上的点：这些点是截交线投影可见与不可见的分界点。截交线自身的特殊点：如椭圆的长、短轴端点，抛物线、双曲线的顶点等。上述特殊点的投影确定了截交线投影的范围，求出这些点是准确求出截交线投影所必需的。 3) 求适当的一般点，即求出特殊点之间的若干点。 4) 按可见性依次光滑地连接各点的同面投影。 三、常见回转体的截交线 1.圆柱的截交线 根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱截交线的空间形状有三种（表4–1）。 表4-1 圆柱的截交线 〔例4-6〕完成图4-31a所示切割圆柱的W面投影。 图4-31 求圆柱截交线举例一 分析：该圆柱被截平面P（正垂面）切去上部，由于截平面P与圆柱轴线倾斜，所以截交线为一椭圆。该椭圆的V投影与Pv重合；H面投影与圆柱面投影积聚的圆周重合；W面投影仍为椭圆，但不反映实形(图4-31a)。 作图： 1) 补画完整圆柱的W面投影（图4-31a）。 2) 补画交线椭圆的投影： ◆求交线特殊点：椭圆长、短轴端点A、B、C、D，它们分别是圆柱面V面转向线及W面转向线与截平面P的交点，由a′、b′、c′、d′求出a、b、c、d及a″、b″、c″、d″(图4-31b)，c″、d″是椭圆与圆柱面W面转向线投影的切点。 ◆求交线一般点：在椭圆长、短轴端点之间取适当的一般点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，由1′、2′、3′、4′求出1、2、3、4，再由1′、2′、3′、4′和1、2、3、4求出1″、2″、3″、4″ (图4-31c)。 ◆判断可见性，并按相邻点连线原则，依次圆滑地连接交线各点的同面投影点即完成交线投影（图4-31d）。 3) 判断切割后圆柱的存在域：该圆柱在C、D上方W面转向线被切掉，因此擦去其投影，加粗其余可见轮廓的投影完成所求（图4-31d）。 〔例4-7〕完成图4-32a所示切割圆柱的H面投影。 图4-32 求圆柱截交线举例二 分析：侧垂圆柱被正垂面P、水平面Q及侧平面R三个平面结合切去一通槽。 作图： 1) 补画完整圆柱的H面投影（图4-32a）。 2) 补画三个截平面切割产生交线的投影。 ◆求平面Q产生交线的投影：平面Q与圆柱轴线平行，交线为一矩形ABDC（截断面为水平面）。矩形的AB、CD边是平面Q与圆柱面的交线（两侧垂线）；AC、BD边是平面Q与另两截平面P、R的交线（两正垂线）。该矩形的V面投影与QV重合，W面投影与QW重合，H面投影反映截断面实形且可见（图4-32b）。 ◆求平面R产生交线的投影：平面R垂直于圆柱轴线，交线由一段圆弧和直线BD构成（截断面为侧平面）。圆弧是平面R与圆柱面的交线；直线BD是平面R与截平面Q的交线（BD投影上述已求）。圆弧的V面投影与RV重合，W面投影与圆柱面积聚的圆周重合，H面投影与RH重合（图4-32c），点B、D是圆弧的最低点。 ◆求平面P产生交线的投影：平面P与圆柱轴线倾斜，交线由一段椭圆弧和直线AC构成（截断面为正垂面）。椭圆弧是平面P与圆柱面的交线；直线AC是平面P与截平面Q的交线（AC投影上述已求）。椭圆弧的V面投影与PV重合，W面投影与圆柱面积聚的圆周重合，H面投影仍是段椭圆弧。先求平面P与圆柱面V面转向线交点E的三面投影；再求平面P与圆柱面H面转向线交点G、F的三面投影，椭圆弧的最低点A、C即是截平面Q产生交线的最左点。由于槽口被切去，所以该椭圆弧为可见，将上述各点的H面投影圆滑连接即得该椭圆弧的H面投影（图4-32d）。 3) 判断圆柱切割后的存在域：该圆柱在F、G的右侧槽口处，圆柱面的H面转向线被切掉，因此擦去其投影，加粗其余