数理逻辑精品教学(华南理工大学)9-3 集合.pptx
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复习思考题5;只有一、二年级的学生才爱好体育运动;第9章 集 合;;集合基本运算的性质(续);集合基本运算部分性质的证明;;;;集合间?关系的性质和证明;集合包含或相等的证明方法;任取 x ,
x?X ? … ?x?Y;;;;利用已知包含式并交运算证 X?Y; 例6 证明 A?(A?B)=A (吸收律)
证 任取x, x?A?(A?B)
? x?A? x?A?B
? x?A ? (x?A ? x?B)
? x?A ;等式替换证明X=Y;反证法证明X=Y;集合运算法证明X=Y;;幂集合的性质;9.5.4 笛卡尔积的性质;笛卡尔积的性质;笛卡尔积的性质;有限集合的基数
若?n∈N,使集合 A 与集合{x|x∈N∧xn}
的元素相同,就说集合A的基数是n,
记作: #(A)=n 或 | A |= n, 或card(A)= n,
空集的基数为0,即| ? |=0
[定理9.6.1] 对有限集合A,|P(A)|=2|A|
[定理9.6.2]
对有限集合A和B,|A×B|= |A|·|B|
;9.6.3 基本运算的基数;包含排斥原理(有限集合的元素个数的计数问题);包含排斥原理举例1;对于任意三个集合A,B和C,有
| A?B ?C |
= |A| +|B| + |C|
─ | A?B| ─ | A?C| ─ | B?C|
+| A?B ?C |;包含排斥原理举例2;n个集合的包含排斥原理;包含排斥原理举例3;对上述子集计数:
|S|=1000,
|A|= ?1000/5? =200,
|B|= ?1000/6?=166,
|C|= ?1000/8? =125,
|A?B|= ?1000/30? =33,
|A?C|= ?1000/40? =25,
|B?C|= ?1000/24? =41,
|A?B?C| = ?1000/120? =8,
| A?B ?C |= (200+166+125)-(33+25+41)+8=400;作业10
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