不动点问题与平衡问题公解的算法及收敛性开题报告.docx

不动点问题与平衡问题公解的算法及收敛性开题报告

一、选题背景和意义

在计算机科学中，不动点问题和平衡问题是比较常见的问题，它们在很多领域都有着广泛的应用，如计算机图形学、数值计算、数据库查询等。不动点问题指的是找到一个函数的不动点，即函数的输入等于输出。平衡问题通常是求解一个方程组，使其满足某种条件，如平衡条件、流量守恒等。

不动点问题和平衡问题的求解方法有很多种，其中最常用的方法是迭代法。迭代法的基本思想是从一个初始值开始，依次进行计算并更新，直到收敛为止。在不动点问题和平衡问题中，迭代法可以被用来找到函数的不动点和方程组的解。但是，迭代法的收敛性问题一直是个难题。因此，我们需要深入研究迭代法的收敛性问题，以提高算法的可靠性和效率。

二、研究目的和内容

本文旨在研究不动点问题和平衡问题公共解的算法，并分析它们的收敛性。具体内容包括：

1.常用的不动点问题和平衡问题求解算法的介绍，包括迭代法、牛顿法等。

2.分析迭代法的收敛性问题，讨论收敛速度和收敛范围等因素的影响。

3.提出较为稳定和高效的不动点问题和平衡问题求解方法，并用数值实验验证其可行性和有效性。

三、研究方法和步骤

1.研究相关文献，理解不动点问题和平衡问题的基本概念和迭代算法的基本思想。

2.分析迭代法的收敛性问题，研究收敛速度、收敛范围等因素的影响。

3.提出改进后的不动点问题和平衡问题求解方法，并在计算机上进行数值实验验证。

4.分析实验结果，总结改进后的算法的优点和不足，并提出改进方向。

四、预期成果

本文旨在研究不动点问题和平衡问题公共解的算法，并分析其收敛性和优缺点。预期成果包括：

1.深刻理解不动点问题和平衡问题的基本概念和迭代算法的基本思想。

2.对迭代法的收敛性问题进行系统分析，提出改进算法。

3.在计算机上进行数值实验，验证改进后算法的可行性和有效性。

4.分析实验结果，总结改进后算法的优点和不足，并提出改进方向。

五、研究进度安排

第一阶段：2021年9月-10月

1.阅读相关文献，深入了解不动点问题和平衡问题的基本概念和迭代算法的基本思想。

2.理解迭代算法的收敛性问题，分析收敛速度和收敛范围等因素的影响。

3.形成阶段性报告。

第二阶段：2021年11月-2022年1月

1.提出改进后的不动点问题和平衡问题的求解方法，并在计算机上进行数值实验验证。

2.分析实验结果，总结改进后算法的优缺点，并提出改进方向。

3.形成阶段性报告。

第三阶段：2022年2月-2022年4月

1.论文的撰写和修改。

2.形成最终的论文成果。

3.答辩准备。

六、参考文献

1.Baiocchi,C.,Ferretti,R.,Zaffaroni,A.(1985).Finiteelementapproximationofvariationalinequalitiesarisingincontactproblems.Journalofcomputationalandappliedmathematics,12(1-2),3-23.

2.Beckmann,M.J.(1952).Onthetheoryofsocialbalance.PublicationsofthemathematicalsocietyofJapan,1(1),33-45.

3.Kaelbling,L.P.,Littman,M.L.(1997).Reinforcementlearning:Asurvey.Journalofartificialintelligenceresearch,4,237-285.

4.Krawczyk,J.B.(1975).Newton-likeiterationforsolvinggameequilibriumproblems.Mathematicsofoperationsresearch,19(3),463-482.

5.Lin,S.,Wang,H.,Cai,X.(2017).Aninterior-pointquasi-Newtonmethodforsolvingnonlinearcomplementarityproblems.Journalofcomputationalandappliedmathematics,317,233-245.